轮换对称式班级姓名学号对于一个多元多项式中，如果能将其中任意两元对换，多项式保持不变，则我们称这样的多项式为对称式。对于一个多元多项式中，如果能将其中任意元轮换（对于三元多项式，我们将x换成y，y换成z，z换成x），多项式保持不变，则我们称这样的多项式为轮换式。事实上，对称式一定是轮换式，而轮换式不一定是对称式，所以很多时候为了区别两者，前者被称为轮换对称式，后者被称为轮换不对称式性质：轮换式（对称式）的和、差、积、商仍然是轮换式（对称式）。由于这一性质，所以我们在处理轮换式（对称式）可以按照一定规律去做例题1.x2(y−z)+y2(z−x)+z2(x−y)2.a3(b−c)+b3(c−a)+c3(a−b)3.(a+b+c)3−(−a+b+c)3−(a−b+c)3−(a+b−c)34.(y−z)5+(z−x)5+(x−y)55.a5−b5−(a−b)56.(y2−z2)(1+xy)(1+xz)+(z2−x2)(1+yz)(1+yx)+(x2−y2)(1+zx)(1+zy)7.a3+b3+c3−3abc8.(a+b−c)3+(a−b+c)3+(−a+b+c)3−3(a+b−c)(a+b−c)(−a+b+c)9.(y−z)3+(z−x)3+(x−y)310.a3+b3+3ab−1
