1椭圆标准方程(焦点在x轴)x2y2—+二二1(a>b>0)a2b2(焦点在y轴)y2+x2-1(a>b>0)a2b2定义第一定义：平面内与两个定点F,F的距离的和等于定长（定长大于两定点间的12距离）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫焦点，两定点间距离焦距。{MIIMFI+IMF1=2a}Ga>IFF|）1212M_-y,/F2yX\M\.F0F/x10'■■■.F7.丿x第二定义：平面内一个动点到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是小于的正常数时，这个动点的轨迹叫椭圆，定点是椭圆的焦点，定直线是椭圆的准线。jyJ1MZ/yMTa:FM1\F1yxMF/x范围x
0,b>0)a2b2定范3椭圆x2+y2a2b2-1与直线y-kx+b的位置关系：直线和x2y2[利用｛02+bT=34转化为兀二次方程用判别式确定。椭圆的位置[y=kx+b相父弦的弦长|AB=Q1+k2J(x+x)2-4xx1*1212通径：AB|-歹2-y过椭圆上一一占2+-1利用导数注+处-1利用导数的切线a2b2a2b2双曲线标准方程（焦点在x轴）双曲线匕二l（a>0，b>。）第二定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离的比是常数e，当e>1时，动点的轨迹是双曲线。定点F叫做双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数e（e>1）叫做双曲线的离心率。|y|>a,xeR2点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫焦距。3第一定义：平面内与两个定点F,F的距离的差的绝对值是常数（小于|FFI）的4211214对称轴x轴，y轴；实轴长为2a虚轴长为2b对称中心原点0(0,0)隹占坐八、、八、、一L^.标F(―c,0)F(c,0)12F(0,-c)F(0,c)12焦点在实轴上，c=Ja2+b2；焦距：FF=2c12顶点坐标(-a)a-a,a离心率e=-(e>a准线方程x=±竺cy=±竺c准线垂直于实轴且在两顶点的内侧；两准线间的距离：2a2c顶点到准线的距离顶点A（A）到准线l（l）的距离为a竺1212a-c顶点A（A）到准线l（l）的距离为a2+a1221c+a焦点至【」准线的距离焦点F（F）到准线l（l）的距离为a21212c-:焦点F（F）到准线l（l）的距离为a2+1221+cc渐近线方程±b虚y=±—x—a实x=±by厘a实共渐近线的双曲线系方程x2-y2=k(k丰0)a2b2y2-x2=k(k丰0)a2b2直线和双曲线的位置双曲线X2-y2=1与直线y=ka2b2x2-y2=[利用\a2b2转化为兀一〕[y=kx+b一次方程一次项系数为零直线上相交弦的弦长|AB|=J1+k2屮通径：=|y-yc+b的位置关系：欠方程用判别式确定。亍渐近线平行。(x+x)2—4xx1212过双曲线上一点的切线注U=1或利用导数a2b2寻辛=1或利用导数a2b2抛物线定范x>0,yGRx<0,yGR对称关于x轴对关于y轴对隹_p_~2焦点在对称轴_P_顶5平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线。M||MF|点至U直线1的距离0(0,0)y2二2px(p>0)x2二2py(p>0)F离心率准线方程x=-匕2epx=2准线与焦点位于顶点两侧且到顶点的距离相等。顶点到准线的距离焦点到准线的距离焦点弦的几条性质与抛物线y2=2px(p)交于A(x,y),B(x,y)则：()xx12()通径长：2p)焦点弦长|AB|=x+%?+p直线与抛物线的位置抛物线y2=2px与直线y=kx+b的位置关系:利用y抵+方转化为一元二次方程用判别式确定。y2=2px6切线方程yy=p(x+x)ooyy=-p(x+x)ooxx=p(y+y)ooxx=-p(y+y)oo
