北师大直角三角形和中垂线、角平分线证明VIP免费

直角三角形1、勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；常见勾股数：（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）6，8，10；（4）8，15，17；巩固练习:1、已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10。①若∠A=30°，则BC=______，AC=_______；[来源:学科网]②若∠A=45°，则BC=______，AC=_______。[来源:学。科。网]2、在中,,则边的长为______。2、勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形；3、特殊三角形的性质：（1）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；（2）在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。例1：如图，中，，求的长。例2：如图2-5所示．在等边三角形ABC中，AE=CD，AD，BE交于P点，BQ⊥AD于Q．求证：BP=2PQ．4、互逆命题、互逆定理，反证法在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题.如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理.例1：说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：（1）四边形是多边形；（2）两直线平行，同旁内角互补；（3）如果ab=0,那么a=0,b=0；（4）在一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边相等。练习:1、判断A：每个命题都有逆命题，每个定理也都有逆定理。（）B：命题正确时其逆命题也正确。（）C：直角三角形两边分别是3，4，则第三边为5。（）2、下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（）①8、15、17②4、5、6、③7.5、4、8.5④24、25、7⑤5、8、10A：①②④B：②④⑤C：①③⑤D：①③④3、以下命题的逆命题属于假命题的是（）A：两底角相等的两个三角形是等腰三角形。B：全等三角形的对应角相等。C：两直线平行，内对角相等。D：直角三角形两锐角互等。4、命题：等腰三角形两腰上的高相等的逆命题是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。5、已知直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为________，斜边上的高为_________。课后练习1、如图，Rt△ABC和Rt△DEF，∠C=∠F=90（1）若∠A=∠D，BC=EF，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.（2）若∠A=∠D，AC=DF，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.（3）若∠A=∠D，AB=DE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.（4）若AC=DF，AB=DE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.（5）若AC=DF，CB=FE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.2、如右图，在Rt△ABC和Rt△DCB中，AB=DC，∠A=∠D=90°，AC与BD交于点O，则有△__________≌△__________，其判定依据是__________，还有△__________≌△__________，其判定依据是__________.3、如下左图，O是∠BAC内一点，且点O到AB，AC的距离OE=OF，则△AEO≌△AFO的依据是()A.HLB.AASC.SSSD.ASA4、如下图，已知∠ABC=∠ADC=90°，E是AC上一点，AB=AD，求证：EB=ED.线段垂直平分线、角平分线证明1、线段的垂直平分线。（1）线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；（2）到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。（3）三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。2、角平分线。（1）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。（2）在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。（3）三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。例1：在△ABC中，AB的中垂线DE交AC于F，垂足为D，若AC=6，BC=4，求△BCF的周长。（垂直平分线的性质）ECFADB例2：如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=1200，D、F分别为AB、AC的中点，DEABFGAC，，E、G在BC上，BC=15cm，求EG的长度。（连AE，AG）ADFBEGC例3:如图所示，Rt△ABC中，，D是AB上一点，BD=BC，过D作AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F。求证：BE垂直平分CD。（证全等）CEADBF例4、如图所示，AB>AC，A的平分线与BC的垂直平分线相交于D，自D作DEAB于E，DFACF于，求证：BE=CF。（角平分线与垂直平分线的性质的综合应用）A...