百度文库，精选习题试题习题，尽在百度第四节数列求和、数列的综合应用考点一数列求和1．(2013·新课标全国Ⅱ，3)等比数列{an}的前n项和为Sn.已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝()A.13B．－13C.19D．－19解析设公比为q，则由S3＝a2＋10a1，得a1＋a2＋a3－a2＝10a1，故a3＝9a1，所以q2＝9.由a5＝9，得a1＝19.答案C2．(2012·大纲全国，5)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列1anan＋1的前100项和为()A.100101B.99101C.99100D.101100解析由S5＝5a3及S5＝15得a3＝3，∴d＝a5－a35－3＝1，a1＝1，∴an＝n，1anan＋1＝1n（n＋1）＝1n－1n＋1，所以数列1anan＋1的前100项和T100＝1－12＋12－13＋⋯＋1100－1101＝1－1101＝100101，故选A.答案A3．(2011·天津，4)已知{an}为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，则S10的值为()A．－110B．－90C．90D．110解析由题意得a27＝a3·a9，又公差d＝－2，∴(a3－8)2＝a3(a3－12)，∴a3＝16.∴S10＝10（a1＋a10）2＝10（a3＋a8）2＝5(a3＋a3＋5d)＝5×(16＋16－10)＝110，故选D.答案D4．(2013·辽宁，14)已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和．若a1，a3是方程x2－5x＋4＝0的两个根，则S6＝________.解析因为x2－5x＋4＝0的两根为1和4，又数列{an}是递增数列，所以a1＝1，a3＝4，所以q＝2.百度文库，精选习题试题习题，尽在百度所以S6＝1·（1－26）1－2＝63.答案635．(2015·新课标全国Ⅱ，16)设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则Sn＝____________．解析由题意，得S1＝a1＝－1，又由an＋1＝SnSn＋1，得Sn＋1－Sn＝SnSn＋1，所以Sn≠0，所以Sn＋1－SnSnSn＋1＝1，即1Sn＋1－1Sn＝－1，故数列1Sn是以1S1＝－1为首项，－1为公差的等差数列，得1Sn＝－1－(n－1)＝－n，所以Sn＝－1n.答案－1n6．(2012·新课标，16)数列{an}满足an＋1＋(－1)nan＝2n－1，则{an}的前60项和为________．解析当n＝2k时，a2k＋1＋a2k＝4k－1，当n＝2k－1时，a2k－a2k－1＝4k－3，∴a2k＋1＋a2k－1＝2，∴a2k＋3＋a2k＋1＝2，∴a2k－1＝a2k＋3，∴a1＝a5＝⋯＝a61.∴a1＋a2＋a3＋⋯＋a60＝(a2＋a3)＋(a4＋a5)＋⋯＋(a60＋a61)＝3＋7＋11＋⋯＋(2×60－1)＝30×（3＋119）2＝30×61＝1830.答案18307．(2015·山东，18)设数列{an}的前n项和为Sn.已知2Sn＝3n＋3.(1)求{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足anbn＝log3an，求{bn}的前n项和Tn.解(1)因为2Sn＝3n＋3，所以2a1＝3＋3，故a1＝3，当n＞1时，2Sn－1＝3n－1＋3，此时2an＝2Sn－2Sn－1＝3n－3n－1＝2×3n－1，即an＝3n－1，所以an＝3，n＝1，3n－1，n＞1.(2)因为anbn＝log3an，所以b1＝13，当n＞1时，bn＝31－nlog33n－1＝(n－1)·31－n.所以T1＝b1＝13；当n＞1时，Tn＝b1＋b2＋b3＋⋯＋bn＝13＋(1×3－1＋2×3－2＋⋯＋(n－1)×31－n)，百度文库，精选习题试题习题，尽在百度所以3Tn＝1＋(1×30＋2×3－1＋⋯＋(n－1)×32－n)，两式相减，得2Tn＝23＋(30＋3－1＋3－2＋⋯＋32－n)－(n－1)×31－n＝23＋1－31－n1－3－1－(n－1)×31－n＝136－6n＋32×3n，所以Tn＝1312－6n＋34×3n，经检验，n＝1时也适合．综上可得Tn＝1312－6n＋34×3n.8．(2015·天津，18)已知数列{an}满足an＋2＝qan(q为实数，且q≠1)，n∈N*，a1＝1，a2＝2，且a2＋a3，a3＋a4，a4＋a5成等差数列．(1)求q的值和{an}的通项公式；(2)设bn＝log2a2na2n－1，n∈N*，求数列{bn}的前n项和．解(1)由已知，有(a3＋a4)－(a2＋a3)＝(a4＋a5)－(a3＋a4)，即a4－a2＝a5－a3，所以a2(q－1)＝a3(q－1)，又因为q≠1，故a3＝a2＝2，由a3＝a1q，得q＝2.当n＝2k－1(k∈N*)时，an＝a2k－1＝2k－1＝2n－12；当n＝2k(k∈N*)时，an＝a2k＝2k＝2n2.所以，{an}的通项公式为an＝1222,2,nnnn为奇数为偶数(2)由(1)得bn＝log2a2na2n－1＝n2n－1.设{bn}的前n项和为Sn，则Sn＝1×120＋2×121＋3×122＋⋯＋(n－1)×12n－2＋n×12n－1，12Sn＝1×121＋2×122＋3×123＋⋯＋(n－1)×12n－1＋n×12n.上述两式相减得：百度文库，精选习题试题习题，尽在百度12Sn＝1＋12＋122＋⋯＋12n－1－n2n＝1－12n1－...
