直接法是解答填空题最基本的方法，它是直接从题设条件出发，利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果．[例1]已知a＝(m＋1)i－3j，b＝i＋(m－1)j，其中i，j为互相垂直的单位向量，且(a＋b)(⊥a－b)，则实数m＝________.[方法导入]可直接利用两向量垂直时数量积等于0，列出关于m的方程求解．[解析]a＋b＝(m＋2)i＋(m－4)j，a－b＝mi－(m＋2)j，∵(a＋b)(⊥a－b)∴(a＋b)·(a－b)＝0，∴m(m＋2)i2＋[－(m＋2)2＋m(m－4)]i·j－(m＋2)(m－4)j2＝0，∵i，j为互相垂直的单位向量，∴i·j＝0，i2－1，j2＝－1，从而可得m(m＋2)－(m＋2)(m－4)＝0，解得m＝－2.[答案]－2[例2](2011·扬州模拟)某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，……，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为________的学生．[方法导入]直接利用系统抽样的特点进行抽取．[解析]因为组距为5，所以第八组抽取的号码为(8－3)×5＋12＝37.[答案]37
