初中数学规律探索一1、评你根据表中Δ叠加的规律，探求叠加的层数与Δ个数之间的关系式：（02金华）图示层数Δ个数求和关系式11=1221+3=2231+3+5=324………………n2、观察下列一组图形，根据其变化规律，可得第10个图形中三角形的个数为___________（02连云港）3、图1是一个三角形，分别连结这个三角形的中点得到图2；再分别连结图2中间的小三角形的中点，得到图3，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：（1）将下表填写完整：图形编号12345…三角形个数159…（2）在第n个图形中有个三角形（用含n的式子表示）（02荆州）3、如图，顺次连接正三角形的各边中点得到一个新的正三角形，再顺次连接新的正三角形的各边中点，有可得到另一个新的正三角形，……，如此下去，可以得到许多新的正三角形。如果设第一个正三角形的面积为1，请你推算出第n个正三角形的面积为。4、如图：是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边上摆20（即n＝20）根时，需要的火柴棍总数为根。（03河北）第1个第2个第3个第4个1n2n3n第20题图ͼ1ͼ2ͼ35、用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需5支火柴棒，搭3个三角形需7支火柴棒，照这样的规律下去，搭n个三角形需要S支火柴棒，那么S关于n的函数关系式是（n为正整数）．6、右侧各图形都是由若干个长度为1的小木棍摆成的，仔细观察后，请把下表补充完整数一数每层包含的小三角形的个数第几层12345…n小三角形个数1357…数一数每个图形中所包含的小三角形个数及所用木棍总数图形边长12345…n小三角形个数14916…木棍总数391830…（表中每行最后一栏用含n的代数式表示）根据你所发现的规律，请计算出当图形边长为10时，图中所含小三角形个数以及所需木棍总根数。7、观察下列图形：①②③④根据图①、②、③的规律，图④中三角形的个数为．3．观察下列一组图形，根据其变化规律，可得第10个图形中三角形的个数为；18、（05舟山）某军事行动中，对军队部署的方位，采用钟代码的方式来表示。例如，北偏东30°方向45千米的位置，与钟面相结合，以钟面圆心为基准，时针指向北偏东30°的时刻是1∶00，那么这个地点就用代码010045来表示。按这种表示方式，南偏东40°方向78千米的位置，可用代码表示为。7.（05安徽）一列火车自A城驶往B城,沿途有n个车站(包括起点站A和终点站B),该列火车挂有一节邮政车厢,运行时需要在每个车站停靠,每停靠一站不仅要卸下已经通过的各车站发给该站的邮包一个,还要装上该站发往下面行程中每个车站的邮包一个.例如,当列车停靠在第x个车站时,邮政车厢上需要卸下已经通过的(x-1)个车站发给该站的邮包共(x-1)个,还要装上下面行程中要停靠的(n-x)个车站的邮包共(n-x)个.(1)根据题意,完成下表:车站序号在第x车站启程时邮政车厢邮包总数1n-12(n-1)-1+(n-2)=2(n-2)32(n-2)-2+(n-3)=3(n-3)45………n(2)根据上表,写出列车在第x车站启程时,邮政车厢上共有邮包的个数y(用x、n表示).(3)当n=18时,列车在第几个车站启程时邮政车厢上邮包的个数最多?10．（05毕节）一条直线上有若干个点，以任意两点为端点可以确定一条线段，线段的条数与点的个数之间的对应关系如下表所示。请你探究表内数据间的关系，根据发现的规律，填写表中空格。4、在同一平面内，1个圆把平面分成0×1+2=2个部分，2个圆把平面最多分成1×2+2=4个部分，3个圆把平面最多分成2×3+2=8个部分，4个圆把平面最多分成3×4+2=14个部分，那么10个圆把平面最多分成个部分.（02武汉）6、阅读下面材料并完成填空。你能比较两个数和的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较和的大小（的整数）．然后，从分析，这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论。（1）通过计算，比较下列①～③各组两个数的大小（在横线上填）、＝、（号）①；②；③；④；⑤；⑥；⑦……（2）从第（1）小题的结果经过归纳，可以猜想出和的大小关系是：___________________。（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，可以得到____（填>...
