分层抽样与系统抽样设计科学、合理的抽样方法，其核心问题是保证抽样公平，并且样本具有好的代表性.如果要调查我校高一学生的平均身高，由于男生一般比女生高，故用简单随机抽样，可能使样本不具有好的代表性.对于此类抽样问题，我们需要一个更好的抽样方法来解决，这就是本节课我们研究的问题某校高一、高二和高三年级分别有1000，800和700名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为100的样本，你认为应当怎样抽取样本较为合理？创设情景：分析：（2）能否在2500名学生中随机抽取100名学生？为什么？（3）能否在三个年级中平均抽取？（1）总体、个体、样本、样本容量分别是什么？某校高一、高二和高三年级分别有1000，800和700名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为100的样本，你认为应当怎样抽取样本较为合理？创设情景：分析：（4）三个年级中个体有较大差别，应如何提高样本的代表性？应考虑他们在样本中所占的比例。（5）如何确定各年级所要抽取的人数？计算样本容量与总体容量的比值，再按比例分配各年级，得各年级所要抽取的个体数。某校高一、高二和高三年级分别有1000，800和700名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为100的样本，你认为应当怎样抽取样本较为合理？创设情景：高一年级占1000／2500，应取100×1000／2500=40名；然后分别在各年级（层）运用系统抽样方法抽取.高二年级占800／2500，应取100×800／2500=32名；高三年级占700／2500，应取100×700／2500=28名。解：一般地，当总体由差异明显几部分组成时，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较明显的几部分，然后按照各部分在总体中所占的比实施抽样，这种抽样方法叫分层抽样。【注】分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求：（1）分层：将相似的个体归入一类，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样或系统抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与样本容量与总体容量的比相等或相近。探究新知：一、分层抽样的定义。二、分层抽样的步骤：(1)将总体按一定的标准分层；(2)计算各层的个体数与总体的个体数的比；(3)按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量；(5)综合每层抽样，组成样本.(4)在每一层进行抽样;（可用简单随机抽样或系统抽样)开始分层计算比定层抽取容量抽样组样结束例1.某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为()A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D.15,10,20D数学应用2、某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生中抽取的人数为80，则n=1921、某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤24人，现用分层抽样从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员（）人A、3B、4C、7D、12B3、某大学数学系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为4：3：2：1，用分层抽样的方法抽取一个容量为200人的样本，则应抽取三年级的学生为（）人。A、80B、40C、60D、20B如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性,可能会使系统抽样的代表性很差.例如学号按照男生单号女生双号的方法编排,那么,用系统抽样的方法抽取的样本就可能会是全部男生或全部女生.思考:下列抽样中不是系统抽样的是（）A、从标有1～15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5,i+10(超过15则从1再数起)号入样；B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验；C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止；D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈。C【例题解析】例1、某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，……，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统...
