B-5D解析：选|m＋4-1||m＋3|点M到直线l的距离d=='，所以=3,m2+1m2+1m2+1解得m-4=0.点C到直线x+y—4=0的距离为1—1+0—415—花—=灵，因此，S1BC=2x2"送=5.解析:选直线l：=2x—1可化为2x—y—1=0,依题意得l2(1+t)—(1+3t)T=逅\'22+(—点到直线的距离、两平行线间的距离层级一学业水平达标1.点P(1,—1)到直线I：3y=2的距离是(A．3C．1解析：选B点P(I,-I)到直线i的距离〃=¥o#32=3，选B-2.已知点M(1,4)到直线l：mx+y—1=0的距离为3,则实数m=()3A.0B.43C.3D.0或43=0或m=4，选D.3.已知点A(1,3),B(3,1),C(—1,0),贝VAABC的面积等于()A.3B.4C.5D.6解析：选C设AB边上的高为〃，则S"Bc=2lABI・h.ABI=(3-1)2+(1-3)2=2\2,AB边上的高h就是点c到直线AB的距离•AB边所在的直线方程为巳=E，即x+y4.已知点P(1+t,1+3t)到直线l：y=2x—1的距离为舌5，则点P的坐标为()A.(0,—2)B.(2,4)C.(0,—2)或(2,4)D.(1,1)整理得ItI=1，所以t=1或一1.当t=1时，点P的坐标为(2,4);当t=—1时，点P的坐标为(0,—2)，故选C.解析：选B•・T］〃l2,・•a(a—2)—3=0,2a_6(a_2)M0,解得a=—1.l］的方程为x—y+6=0,632l2的方程为一3x+3y—2=0,即x—y+3=0‘l1,l2间的距离是,5_2125.若直线％：x+ay+6=0与l2：(a—2)x+3y+2a=0平行，则l1，l2间的距离是()A42A.3C.8迄\''12+(_1)236.若点(2,k)到直线5x—12y+6=0的距离是4,则k的值是.I5X2_12k+6I解析：°-5+12=4,•I16_12kl=52,,17•.k=—3,或k=3•17答案：一3或丁7.直线4x-3y+5=0与直线8x—6y+5=0的距离为解析：直线8x_6y+5=0化简为4x_3y+|=0,则由两平行线间的距离公式得］厶二答案：18.已知直线l与直线*2x—y+3=0和l2：2x—y—1=0间的距离相等，则直线l的方程是.Ic_3IIc+1I解析：由题意可设直线l的方程为2x_y+c=0,于是有=p22+(_］)；,即Ic—3l=lc+1l..°.c=1,.°.直线l的方程为2x—y+1=0.答案：2x—y＋1=09.求过点尸(0,2)且与点A(1,1),B(—3,1)等距离的直线l的方程.解：法一：•・•点A(1,1)与B(_3,1)到y轴的距离不相等，.•.直线l的斜率存在，设为k.又直线l在y轴上的截距为2,则直线l的方程为y=kx+2,即kx_y+2=0.由点A(1,1)与B(_3,1)到直线l的距离相等，plk—1+2II—3k—1+2I得’=',解得k=0或k=1.k2+1k2+1•直线l的方程是y=2或x_y+2=0.A.4C迈C.4D.7^?解析：选DV3x+2y—3=0和6x+^y+1=0互相平行,.•・m=2.直线6x+2y+1=02+3换选D.可以化为3x+y+2=0,由两条平行直线间的距离公式，得d=j+1—202•两平行线分别经过点A(3,0),B(0,4),它们之间的距离d满足的条件是()B.0VdW5法二：当直线l过线段AB的中点时，直线l与点A,B的距离相等.^AB的中点是(一1,1)，又直线l过点P(0,2),直线l的方程是x一y+2=0;当直线l^AB时，直线l与点A,B的距离相等.•・•直线AB的斜率为0,・•・直线l的斜率为0,・・・直线l的方程为y=2.综上所述，满足条件的直线l的方程是x—y+2=0或y=2.10.如图，已知直线l1：x+y~1=0,现将直线l1向上平移到直线l2的位置，若l2,-和坐标轴围成的梯形的面积为4,求直线l2的方程.解：设l2的方程为y=—x+方(方>1)，则A(1,0),D(0,1),B(b,0),C(0,b)..\IADI=''2,IBCI=;2b.梯形的高h就是A点到直线l2的距离，,11+0—blIb—1Ib—1故h=厂=市Fb>)，由梯形的面积公式得~寸X'2=4,・.b2=9,b=±3.又b>1,・b=3.从而得直线l2的方程是x+y—3=0.层级二应试能力达标1.已知直线3x+y—3=0和6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离是()R血B.20A.0VdW3C.0VdV4D.3WdW5解析：选B当两平行线与AB垂直时，两平行线间的距离最大为IABI=5,所以0VdW5.3.如果点P到点A%0)B(2,3)及直线x=—扌的距离都相等，那么满足条件的点P有()A.0个C.2个答案：6060=60\'52+122=13.解得片=3,方2=3,B.1个D.无数个解析：选B因为点P到点A(2，°)，M2，3)的距离相等，所以点P在线段AB的垂直平分线y=3上.直线AB与直线兀=—2平行，且两平行线间的距离为1.又1<^¥=|,所以满足条件的点P有1个．4.已知定点P(—2,0)和直线l：(1+32)x+(1+2^)y=2+52(2GR),则点P到直线l的距离的最大值为()A.2勇B.\10C^'14D.2吊解析：选B将(1+32)x+(1+2^)y=2+52变形，得(x+y—2)+2(3x+2y—5)=0，所以l是经过两直线x+y—2=0和3x+2y—5=0的交点的直线系.设两直线的交点为0，由x+y...
