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(C)公比为正数：所以q=<2:故a1a=1=y/26（2009广东卷理）已知等比数列｛a｝满足a>0,n=1,2,nn:且a-a=22n(n>3):52n-5则当n>1时：loga+loga++loga212322n-1A.n(2n—1)B.(n+1)2C.n2D.(n-1)2一、选择题1、（2010全国卷2理数）如果等差数列｛a｝中：a+a+a=12:那么a+a+...+a=n345127(A)14(B)21(C)28(D)35【答案】C.7(a+a)【解析】a+a+a=3a=12,a二4,..a+a++a=17二7a=2834544127242（2010辽宁文数）设S为等比数列｛a｝的前n项和：已知3S=a-2:3S=a-2：nn3423则公比q=（A）3（B）4（C）5（D）6解析：选B.两式相减得：3a=a-a:a=4a，:.q=-4=4.34343a33、（2010安徽文数）设数列｛a｝的前n项和S=n2:则a的值为nn8(A)15答案：A(B)16(C)49(D)64【解析】a8二S-S=64-49=15.87S4、（2010浙江文数）设s为等比数列｛a｝的前n项和：8a+a=0则于nn25S2(A)-11(B)-8(D)115、（广东卷文）已知等比数列｛a｝的公比为正数：且a•a=2a2:a=1：则a=n39521A.-B.甞C.迈D.222【答案】B【解析】设公比为q:由已知得aq2-aq8=2Cq4>:即q2=2:又因为等比数列｛a｝的111n数列项：S二32:则S等于81A.18答案:CB.24C.60D.90解析】由a2-aa得(a+3d)2-(a+2d)(a+6d)4371+56d-32得290S-10a+d-60:.故选C10122a+3d=0:再由1S—8a812a+7d=81则d—2,a——3:1所以8、（2009辽宁卷设等比数列｛a｝的前n项和为S:若A)2BD)3【解析】设公比q3=2【答案】B9、（2009安徽卷理）已知｛a｝为等差数列：a+a+an135｛a［的前n项和：则使得S达到最大值的n是=105a+a+a246=99:以S表示n+a+a=99得3a=99即464【解析】由a-a-22n(n>3)得a2-22n:a>0:则a-2n:loga+loga+——b52n-5nnn2123loga—1+3+…+(2n—1)—n2:选C.22n—17、（2009江西卷文）公差不为零的等差数列仏｝的前n项和为S•若a4是《与&的等比中S:则亍-S33S1+q3+q61+2+47于是中=--6［解析］:由a+a+a=105得3a-105,即a-35:由a135332Ia>0a—33:d——2:a—a+(n—4)x(—2)—41—2n:由｛n得n—20:选B4n4la<0n+110、2009上海十四校联考）无穷等比数列1，舟，2，寻，…各项的和等于A.2-、；2B.2+c.\：2+1D.\：2—1答案B兀n兀11、(2009江西卷理)数列｛a｝的通项a-n2(cos2一sin2):其前n项和为S:则nn33nS12+22小、z42+52h+32)+(-h+62)+282+2922+302)P59x10x11+(3k)2]=Z[9k--]=--25=470故选A22解析】可分别求L/5+1]药-1•i=h：]=1•则等比数列性质易得三者构成等解析：S3C3x27c=3a+d=312=6a+6X5d=24：解・.a=a+8d=15•91S为30A．470B．490C．495D．510答案：A『n兀.n兀、【解析】由于｛COS2_3-sm2_3｝以3为周期：故12、2009湖北卷文）设xGR,记不超过x的最大整数为[x]：令｛x｝=x-[x]:贝V｛竺丈1｝：25+15+1[-]：厂【答案】B数列.、填空题13、（2010辽宁文数）（14）设S为等差数列｛a｝的前n项和：若S=3，S=24:则nn3614（2010福建理数）11.在等比数列｛a｝中：若公比q=4:且前3项之和等于21：则该n数列的通项公式a=.n【答案】4n-1【解析】由题意知a+4a+16a=21:解得a=1:所以通项a=4m1。1111n30k=1a=1,a=0,a=a,neN*,则4n一34n-12nn[a=—&解得Id1=2,a=81d=-21S15（2009浙江理）设等比数列｛a｝的公比q=:前n项和为S:则7=n2na4答案:15…一，a(1-q4)s1-q4*【解析】对于s—1,a=aq3,4——1541-q41aq3(1-q)416、（2009北京理）已知数列｛a｝满足:na=:a=20092014【答案】1：0【解析】本题主要考查周期数列等基础知识.属于创新题型.依题意：得a=a=1:20094x503-3三、解答题17、2009全国卷II文）已知等差数列｛a｝中：aa二一16,a+a二0,求｛a｝前n项和s.n3746nn解：设｝的公差为d:则n(a+2d)(a+6d)=-1611a+3d+a+5d=011[a2+8da+12d2=-16即彳11Ia=-4d1因此S=-8n+n(n-1)=n(n-9),或S=8n-n(n-1)=-n(n-9)nn18(2010重庆文数)已知｛a｝是首项为19:公差为-2的等差数列：S为｛a｝的前n项和.nnn（I）求通项a及S:nn（II）设｛b-a｝是首项为1：公比为3的等比数列：求数列｛b｝的通项公式及其前nnnn2)-Ji+2f)ii解i）因为gi是顶为®匸叭公幾"的等差数臥e■nntFL—i）5.=I加十一L〔][)Ift题意工-比=r=3--2w4-21.19（2010山东理数）（18）（本小题满分12分）已知等差数列｛a｝满足：a=7:a+a=26:｛a｝的前n项和为S.n357n(I)求a及S:nn（II）令b=1（neN*）:求数列｛b｝的前n项和T.na2—1nnn