【备战2019高考】黄金100题解读与扩展系列之解三角形专题3已知三角形中的边角关系、解三角形含解析VIP专享VIP免费

试题习题，尽在百度百度文库，精选试题I．题源探究·黄金母题【例1】在△ABC中，如果有性质BbAacoscos，试问这个三角形具有什么特点？【解析】根据余弦定理的推论由BbAacoscos得，acbcabbcacba22222222，即)()(22222222bcabacba，即0422422bcbaca，即0))(()(2222222bababac，即0))()((222cbcbaba，∴ba或222bac，∴这个三角形是等腰三角形或直角三角形．精彩解读【试题来源】人教版A版必修5第10页习题1.1B组第2题．【母题评析】本题考查利用正余弦定理判定三角形的形状，是常见题型．【思路方法】对已知三角形的边角关系判定三角形形状问题，先用余弦定理的推论将等式的两边的角余弦化为边，再化简即可找出边的关系，即可判定出三角形的形状．【变式】在△ABC中，求证：22ba=)coscos(AbBac（人教版A版必修5第20页习题1.2A组第14）II．考场精彩·真题回放【例2】【2016高考浙江理数】在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知b+c=2acosB.（I）证明：A=2B；（II）若△ABC的面积2=4aS，求角A的大小.【解析】（I）由正弦定理得sinsinC2sincos，故2sincos=sinsin=sinsincoscossin，于是sinsin．又，0,，故0，所以或，因此（舍去）或2，所以，2．（II）由24aS得21sinC24aab，故有1sinsinCsin2sincos2，因sin0，得sinCcos．试题习题，尽在百度百度文库，精选试题又，C0,，所以C2．当C2时，2；当C2时，4．综上，2或4．【例3】【2016高考山东文数】ABC△中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知22,2(1sin)bcabA==-,则A=（）（A）3π4（B）π3（C）π4（D）π6【答案】C【例4】【2016高考浙江文数】（本题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b+c=2acosB．（Ⅰ）证明：A=2B；（Ⅱ）若cosB=23，求cosC的值．【解析】（I）由正弦定理得sinsin2sincosBCAB，故2sincossinsin()sinsincoscossinABBABBABAB，于是，sinsin()BAB，又,(0,)AB，故0AB，所以()BAB或BAB，因此，A（舍去）或2AB，所以，2AB.（II）由2cos3B，得5sin3B，21cos22cos19BB，故1cos9A，45sin9A，22coscos()coscossinsin27CABABAB.试题习题，尽在百度百度文库，精选试题【例5】【2016高考四川】在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且coscossinABCabc.（I）证明：sinsinsinABC；（II）若22265bcabc，求tanB.【例6】【2016高考天津文数】在ABC中，内角CBA,,所对应的边分别为a,b,c，已知sin23sinaBbA.(Ⅰ)求B；(Ⅱ)若1cosA3，求sinC的值.【解析】（Ⅰ）在ABC中，由BbAasinsin，可得AbBasinsin，又由AbBasin32sin得BaAbBBasin3sin3cossin2，所以23cosB，得6B；（Ⅱ）由31cosA得322sinA，则)sin()](sin[sinBABAC，所以)6sin(sinAC6162cos21sin23AA【例7】【2015高考山东，文17】ABC中，角ABC，，所对的边分别为,,abc.已知36cos,sin(),2339BABac求sinA和c的值.试题习题，尽在百度百度文库，精选试题【答案】22,1.3【命题意图】本题主要考查正余弦定理、三角形面积公式及诱导公式、两角和与差三角函数公式、二倍角公式等恒等变形公式，考查运算求解能力和转化与化归思想．【考试方向】这类试题在考查题型上，通常以选择题或填空题或解答题的形式出现，难度中等偏易，考查考查运算求解能力和转化与化归思想．【难点中心】解答此类问题的关键是正确选择利用正余弦定理将已知的边角的边角关系化为纯边关系或纯角关系，再利用多项式化简或三角函数公式、配凑角方法解对应的边角关系．III．理论基础·解题原理一、对已知三角形的边角关系解三角形问题，若所给条件即含边又含角，若含边或含角的余弦的齐次式，则常用正弦定理将边化成角化成纯角问题，利用三角公式求角或把角化成边利用余弦定理求边或角.二、若条件给出三角形面积，则利用三角形面积公式化为边角问题处理.三、若以向量运算的形式给出条件，则利用向量运算的相关知识化为边角关系，再利用余弦定理求解.IV．题型攻略·深度挖掘【考试方向】这类试题在考查题型上，通常以选择题或填空题或解答题的形式出现，难度中等偏易，考查考查运算求解能力和转化与化归思想．【技能方法】1.如果已知边角关系中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理...