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小学奥数几何模型 之 沙漏模型 例题+作业 带答案VIP免费

小学奥数几何模型 之 沙漏模型 例题+作业 带答案_第1页
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AABC和相似相似比=ABDEACBCAMDF~Eh~DNAOBOABOFIX)「COCD~OE(其中OF和0E分别是两个三角形的小学几何模型之沙漏模型课前引入:相似三角形(1)认识相似三甫形形狀相同,犬小相似(三个角対应相善)AZA-ZDZB=ZEZC=ZF⑵相似三角形的对应线段(对应高,对应边)的比等于相似.比沙漏模型如图:三角形AOB和三角形COD组成沙漏模型。判定方法:①一组平行线,②一组交叉线.如果AO:OD=1:3,那么BO:OC=(1:3),AB:CD=(1:3),OE:OF=(3:1)°例题1AB=CD=14厘米DE=AE=14+2=16(厘米)DF:FE=CD:BE=7:1DF的长:16^(7+1)X7=14(厘米)沙漏模三角形和三角形COD的面积之间有件么关系?如果AH:CD=]J,那么三角ff?AOB和三角形COD的面韦2比是审少?OB:OC=OF;OE=AB;CD=I;3SiA0B:SiCOD=:l°例题2如图:在正方形ABCD中,CE=2DE。已知正方形ABCD的面积是96平方厘米,求阴影部分的面积。如图:在平行四边形ABCD中,AB=16厘米,AD=10厘米,BE=4厘米,求FC的长。BC=AD=10厘米CD=AB=16厘米CF:BF=CD:BE=4:1FC的长:10三(4+1)X4=8(厘米)练习1如图:在平行四边形ABCD中,CD=14厘米,BE=2厘米,AE和DE的长度相同,求DF的长。BDE:AB=1:3△ABQ的面积为9cm2△ADQ的面积为3cm2△ABD的面积为9+3=12(cm2长方形ABCD的面积为12X2=24(cm2)金字塔模型△ABD的面积为96三2=48(cm2)假设SADEF为1份,那么SAABF为9份,SAADF为3份阴影部分面积:48三(9+3)X1=4(cm2)练习2如图:在长方形ABCD中,点E是边DC的三等分点。已知三角形DQE的面积是1平方厘米,求长方形ABCD的面积。如图:三甬形ADE和三角形ABC组成金字塔模型。判定方法:大三甬形内有一组平行线吐vxADAEDEAM(1)一=一=一=一AHACBCAN(其中冲删和AN分别为两个三甬形的高)(2)见遊%磁=帘严二4伊川声三尊分AfJYgNc例题3如图:在三角形ABC中,DE、FG、BC互相平行,并且AD=DF=FB,求三角形ADE、四边形DEGF和四边形FGCB之间的面积比。AD:AF:AB=1:2:3SAADE:SAAFG:SAABC=1:4:9假设AADE的面积为1份,那么△AFG的面积为4份,AABC的面积为9份四边形DEGF的面积为4—1=3(份)四边形FGCB的面积为9—4=5(份)SAADE:S四边形DEGF:S四边形FGCB=1:3:5练习3如图:在三角形ABC中,DE、FG、BC互相平行。已知AD=3厘米,DF=2厘米,FB=1厘米,求三角形ADE、三角形AFG和三角形ABC之间的面积比。AD:AF:AB=3:(3+2):(3+2+1)=3:5:6S^ADE:S^AFG:S^ABC=9:25:36例题4如图:四边形MBNF是一个边长为2厘米的正方形,将边BM延长1厘米至点A,将边BN延长3厘米至点C,连接点A、C,割出如图所示的阴影部分,AC与MF、NF分别交于点E、Q。求阴影部分的面积。ME:BC=AM:AB=1:(1+2)=1:3ME的长度:(2+3)F3X1=5/3(cm)EF的长度:2-5/3=1/3(cm)QN:AB=NC:BC=3:(3+2)=3:5QN的长度:(1+2)三5X3=9/5(cm)FQ的长度:2-9/5=1/5(cm)阴影部分的面积:1/3X1/522=1/30(cm2)练习4如图:正方形BDEF和直角三角形ABC重叠在一起,已知AF:FB=1:3,BD:DC=3:4,AC与EF、ED分别交于点G、H。求三角形EGH与正方形BDEF的面积比。假设BF和BD的长度均为3,那么AF的长度为1,CD的长度为4FG:BC=AF:AB=1:(1+3)=1:4FG的长度:(3+4)F4X1=7/4GE的长度:3-7/4=5/4HD:AB=DC:BC=4:(4+3)=4:7HD的长度:(1+3)三7X4=16/7HE的长度:3-16/7=5/7△EGH的面积:5/4X5/722=25/56正方形BDEF的面积为3X3=9△EGH与正方形BDEF的面积比为25/56:9=25:504例题5如图:在三角形ABC中,MN平行于BC。已知三角形MNP的面积是8平方厘米,三角形BPC的面积是18平方厘米,并且AM的长是4厘米,求BM的长。SAMNP:SABPC=8:18=4:9MN:BC=2:3AM:AB=2:3AB的长度:422X3=6(厘米)BM的长度:6-4=2(厘米)练习5如图:在三角形ABC中,MN平行于BC,AM=2厘米,BM=3厘米,三角形MNP的面积是4平方厘米,求三角形BPC的面积。MN:BC=AM:AB=2:(2+3)=2:5SAMNP:SABPC=4:25△BPC的面积:424X25=25(平方厘米)例题6如图:一张铁皮形如锐角三角形ABC,边BC长120厘米,高AD长80厘米。现将这张铁皮加工成一个正方形零件,使正方形的一边在边BC上,其余两个顶点分别在边AB、AC上,求这个正方形零件的边长。(80—x):80=x:12080x=9600—120x200x=9600x=48正方形零件的边长为48厘米。练习6如图:在三角形ABC中,AM=2厘米,BM=4厘米,BC=9...

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