小学奥数几何模型 之 沙漏模型 例题+作业 带答案VIP免费

AABC和相似相似比=ABDEACBCAMDF~Eh~DNAOBOABOFIX）「COCD~OE（其中OF和0E分别是两个三角形的小学几何模型之沙漏模型课前引入：相似三角形（1）认识相似三甫形形狀相同，犬小相似（三个角対应相善）AZA-ZDZB=ZEZC=ZF⑵相似三角形的对应线段（对应高，对应边）的比等于相似.比沙漏模型如图：三角形AOB和三角形COD组成沙漏模型。判定方法：①一组平行线，②一组交叉线.如果AO:OD=1:3,那么BO:OC=(1:3),AB:CD=(1:3),OE:OF=(3:1)°例题1AB=CD=14厘米DE=AE=14+2=16（厘米）DF:FE=CD:BE=7:1DF的长：16^（7+1）X7=14（厘米）沙漏模三角形和三角形COD的面积之间有件么关系？如果AH:CD=]J,那么三角ff?AOB和三角形COD的面韦2比是审少?OB：OC=OF;OE=AB;CD=I;3SiA0B：SiCOD=:l°例题2如图：在正方形ABCD中，CE=2DE。已知正方形ABCD的面积是96平方厘米，求阴影部分的面积。如图：在平行四边形ABCD中，AB=16厘米，AD=10厘米，BE=4厘米，求FC的长。BC=AD=10厘米CD=AB=16厘米CF:BF=CD:BE=4:1FC的长：10三（4+1）X4=8（厘米）练习1如图：在平行四边形ABCD中，CD=14厘米，BE=2厘米，AE和DE的长度相同，求DF的长。BDE:AB=1:3△ABQ的面积为9cm2△ADQ的面积为3cm2△ABD的面积为9+3=12(cm2长方形ABCD的面积为12X2=24(cm2)金字塔模型△ABD的面积为96三2=48(cm2)假设SADEF为1份，那么SAABF为9份，SAADF为3份阴影部分面积：48三(9+3)X1=4(cm2)练习2如图：在长方形ABCD中，点E是边DC的三等分点。已知三角形DQE的面积是1平方厘米，求长方形ABCD的面积。如图：三甬形ADE和三角形ABC组成金字塔模型。判定方法：大三甬形内有一组平行线吐vxADAEDEAM(1)一=一=一=一AHACBCAN(其中冲删和AN分别为两个三甬形的高)(2)见遊％磁=帘严二4伊川声三尊分AfJYgNc例题3如图：在三角形ABC中，DE、FG、BC互相平行，并且AD=DF=FB，求三角形ADE、四边形DEGF和四边形FGCB之间的面积比。AD:AF:AB=1:2:3SAADE:SAAFG:SAABC=1:4:9假设AADE的面积为1份，那么△AFG的面积为4份，AABC的面积为9份四边形DEGF的面积为4—1=3（份）四边形FGCB的面积为9—4=5（份）SAADE:S四边形DEGF:S四边形FGCB=1:3:5练习3如图：在三角形ABC中，DE、FG、BC互相平行。已知AD=3厘米，DF=2厘米，FB=1厘米，求三角形ADE、三角形AFG和三角形ABC之间的面积比。AD:AF:AB=3:(3+2):(3+2+1)=3:5:6S^ADE:S^AFG:S^ABC=9:25:36例题4如图：四边形MBNF是一个边长为2厘米的正方形，将边BM延长1厘米至点A，将边BN延长3厘米至点C,连接点A、C,割出如图所示的阴影部分，AC与MF、NF分别交于点E、Q。求阴影部分的面积。ME:BC=AM:AB=1:(1+2)=1:3ME的长度：(2+3)F3X1=5/3(cm)EF的长度：2-5/3=1/3(cm)QN:AB=NC:BC=3:(3+2)=3:5QN的长度：(1+2)三5X3=9/5(cm)FQ的长度：2-9/5=1/5(cm)阴影部分的面积：1/3X1/522=1/30(cm2)练习4如图：正方形BDEF和直角三角形ABC重叠在一起，已知AF:FB=1:3,BD:DC=3:4,AC与EF、ED分别交于点G、H。求三角形EGH与正方形BDEF的面积比。假设BF和BD的长度均为3,那么AF的长度为1，CD的长度为4FG:BC=AF:AB=1:(1+3)=1:4FG的长度：(3+4)F4X1=7/4GE的长度：3-7/4=5/4HD:AB=DC:BC=4:(4+3)=4:7HD的长度：(1+3)三7X4=16/7HE的长度：3-16/7=5/7△EGH的面积：5/4X5/722=25/56正方形BDEF的面积为3X3=9△EGH与正方形BDEF的面积比为25/56:9=25:504例题5如图：在三角形ABC中，MN平行于BC。已知三角形MNP的面积是8平方厘米，三角形BPC的面积是18平方厘米，并且AM的长是4厘米，求BM的长。SAMNP:SABPC=8:18=4:9MN:BC=2:3AM:AB=2:3AB的长度：422X3=6(厘米)BM的长度：6-4=2(厘米)练习5如图：在三角形ABC中，MN平行于BC,AM=2厘米，BM=3厘米，三角形MNP的面积是4平方厘米，求三角形BPC的面积。MN:BC=AM:AB=2:(2+3)=2:5SAMNP:SABPC=4:25△BPC的面积：424X25=25(平方厘米)例题6如图：一张铁皮形如锐角三角形ABC，边BC长120厘米，高AD长80厘米。现将这张铁皮加工成一个正方形零件，使正方形的一边在边BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上，求这个正方形零件的边长。(80—x):80=x:12080x=9600—120x200x=9600x=48正方形零件的边长为48厘米。练习6如图：在三角形ABC中，AM=2厘米，BM=4厘米，BC=9...