高三数学第一轮复习讲义（小结）圆锥曲线VIP免费

高三数学第一轮复习讲义（小结）圆锥曲线一．课前预习：1．设抛物线22yx，线段AB的两个端点在抛物线上，且||3AB，那么线段AB的中点M到y轴的最短距离是（B）()A32()B1()C12()D22．椭圆22221xyab(0)ab与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于,AB两点，在劣弧AB上取一点C，则四边形OACB的最大面积为（B）()A12ab()B22ab()C32ab()Dab3．ABC中，A为动点，1(,0)2B，1(,0)2C，且满足1sinsinsin2CBA，则动点A的轨迹方程是（D）()A2216161(0)3xyy()B2216161(0)3yxx()C22161161()34xyx()D22161161()34xyx4．已知直线1yx与椭圆221mxny(0)mn相交于,AB两点，若弦AB中点的横坐标为13，则双曲线22221xymn的两条渐近线夹角的正切值是43．5．已知,,ABC为抛物线21yx上三点，且(1,0)A，ABBC，当B点在抛物线上移动时，点C的横坐标的取值范围是(,3][1,)．二．例题分析：例1．已知双曲线C：22221xyab(0,0)ab，B是右顶点，F是右焦点，点A在x轴正半轴上，且满足||,||,||OAOBOF成等比数列，过点F作双曲线在第一、三象限内的渐近线的垂线l，垂足为P，（1）求证：PAOPPAFB�；（2）若l与双曲线C的左、右两支分别交于点,DE，求双曲线C的离心率e的取值范围．（1）证明：设l：()ayxcb，用心爱心专心1由方程组()ayxcbbyxa得2(,)aabPcc，∵||,||,||OAOBOF成等比数列，∴2(,0)aAc，∴(0,)abPAc�，2(,)aabOPcc�，2(,)babFPcc�，∴222abPAOPc�，222abPAFPc�，∴PAOPPAFB�．（2）设1122(,),(,)DxyExy，由2222()1ayxcbxyab得444222222222()()0aacacbxxabbbb，∵120xx，∴42222422()0ababcabb，∴22ba，即222ca，∴2e．所以，离心率的取值范围为(2,)．例2．如图，过抛物线24xy的对称轴上任一点(0,)Pm(0)m作直线与抛物线交于,AB两点，点Q是点P关于原点的对称点，（1）设点P分有向线段AB�所成的比为，证明：()QPQAQB�；（2）设直线AB的方程是2120xy，过,AB两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程．解：（1）设直线AB的方程为ykxm，代入抛物线方程24xy得2440xkxm设1122(,),(,)AxyBxy，则124xxm，∵点P分有向线段AB�所成的比为，得1201xx，∴12xx，用心爱心专心2又∵点Q是点P关于原点的对称点，∴(0,)Qm，∴(0,2)QPm�，∴1212(,(1))QAQBxxyym�∴12()2[(1)]QPQAQBmyym�221121222[(1)]44xxxxmmxx121212224442()2()044xxmmmmxxmxxxx∴()QPQAQB�．（2）由221204xyxy得点(6,9),(4,4)AB，由24xy得214yx，∴12yx，∴抛物线在点A处切线的斜率为6|3xy，设圆C的方程是222()()xaybr，则22229163(6)(9)(4)(4)baabab，解得2323125,,222abr，∴圆C的方程是22323125()()222xy，即22323720xyxy．三．课后作业：班级学号姓名1．直线143xy与抛物线221169xy相交于,AB两点，该椭圆上的点P使ABP的面积等于6，这样的点P共有（）()A1个()B2个()C3个()D4个2．设动点P在直线1x上，O为坐标原点，以OP为直角边，点O为直角顶点作等腰RtOPQ，则动点Q的轨迹是（）()A圆()B两条平行线()C抛物线()D双曲线3．设P是直线4yx上一点，过点P的椭圆的焦点为1(2,0)F，2(2,0)F，则当椭圆长用心爱心专心3xyABPQO轴最短时，椭圆的方程为．4．椭圆221123xy的焦点为12,FF，点P在椭圆上，如果线段1PF的中点在y轴上，那么1||PF是2||PF的倍．5．已知双曲线22221xyab(0,0)ab的左、右焦点分别为12,FF，点P在双曲线的右支上，且12||4||PFPF，则此双曲线的离心率e的最大值为．6．直线l：1ykx与双曲线C：2221xy的右支交于不同的两点,AB，（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k，使得线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．7．用心爱心专心48．如图，P是抛物线C：212yx上一点，直线l过点P并与抛物线C在点P的切线垂直，l与抛物线C相交于另一点Q，（1）当点P的横坐标为2时，求直线l的方程；（2）当点P在抛物线C上移动时，求线段PQ中点M的轨迹方程，并求点M到x轴的最短距离．用心爱心专心5OPlQMxy