高中数学复习教（学）案北京大峪中学石玉海题目：第三章数列新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆简单递推数列高考要求：了解递推公式是给出数列的一种方法，掌握简单递推数列的通项公式的求法，如（1）an+1-an=f(n)叠加型.（2）累乘型.（3）可化为等差或等比数列型.（4）an+1=f(an)迭代型.知识要点：常见递推数列的通项公式的求法：1.若an-an-1=f(n)，求an可用叠加法.2.若,求an可用累乘法.3.若an+1=kan+b,则可化成(an+1+x)=k(an+x)，从而{an+x)是等比数列，其中x可以由待定系数法求出.题型讲解：例1.若a1=1,且an+am=an+m(n,m∈N*),则an=_______解:n=m=1时，a2=a1+a1=2,得a1=1,a2=2m=1时,由an+am=an+m得an+1=an+1，即an+1-an=1∴{an}是等差数列，an=1+(n-1)=n例2.若b1=2，且bmbn=bm+n，则bn=_____________解：n=m=1时，b2=b1·b1=4,即b1=2，b2=4，m=1时,由bnbm=bn+m得bn+1=bn·b1=2bn，故{bn}是首项为b1=2，公比为q=2的等比数列，bn=2·2n-1=2n例3.已知a1=1，且an+1=,则an=______解:由得以上各式叠加得小结：an+1-an=f(n)型,常用叠加法求通项公式第1页高中数学复习教（学）案北京大峪中学石玉海例4.已知a1=1,,则an=______解:由得以上各式累乘得小结：型,常用累乘法求通项公式。例5.已知{an}满足：(1)求证数列{an+1}为等比数列，(2)求数列{an}的通项公式.解:(1)∵∴数列{an+1}是公比为2的等比数列.小结：证明一个数列是等差数列或等比数列,常用的两种基本方法:一是利用定义;二是利用通项的中项特征来进行证明,注意等比数列的an≠0,q≠0.(2)由⑴得an+1=2×2n-1=2n小结：an+1=pan+q(p≠1)型,常用累乘法求通项公式。例6.已知a1=3，f(x)=x2，且an+1=f(an)，则an=________解:∵a1=3，an+1=知小结：an+1=f(an)型,直接迭代求通项公式。第2页
