第1讲概率、随机变量及其分布[做小题——激活思维]1．若随机变量X的分布列如表所示，E(X)＝1.6，则a－b＝()X0123P0.1ab0.1A．0.2B．－0.2C．0.8D．－0.8B[由0.1＋a＋b＋0.1＝1，得a＋b＝0.8，又由E(X)＝0×0.1＋1×a＋2×b＋3×0.1＝1.6，得a＋2b＝1.3，解得a＝0.3，b＝0.5，则a－b＝－0.2.]2．已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为0.4，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为()A．0.6B．0.7C．0.8D．0.9C[记“第一个路口遇到红灯”为事件A，“第二个路口遇到红灯”为事件B，则P(A)＝0.5，P(AB)＝0.4，则P(B|A)＝＝0.8，故选C.]3．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为()A.B.C.D.B[设事件A：甲实习生加工的零件为一等品；事件B：乙实习生加工的零件为一等品，且A，B相互独立，则P(A)＝，P(B)＝，所以这两个零件中恰有一个一等品的概率为P(A)＋P(B)＝P(A)P()＋P()P(B)＝×＋×＝.]4．设随机变量X～B(2，p)，Y～B(4，p)，若P(X≥1)＝，则P(Y≥1)＝()A.B.C.D．1C[ X～B(2，p)，∴P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－C(1－p)2＝，解得p＝，∴P(Y≥1)＝1－P(Y＝0)＝1－C(1－p)4＝1－＝，故选C.]5．罐中有6个红球和4个白球，从中任取1球，记住颜色后再放回，连续取4次，设X为取得红球的次数，则X的方差D(X)的值为________．[因为是有放回地取球，所以每次取球(试验)取得红球(成功)的概率均为，连续取4次(做4次试验)，X为取得红球(成功)的次数，则X～B，∴D(X)＝4××＝.]6．已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0,32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3,6)内的概率为________．(附：若随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜X＜μ＋σ)＝0.6827，P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)＝0.9545)0.1359[依题意设X～N(0,32)，其中μ＝0，σ＝3，∴P(－3＜X＜3)＝0.6827，P(－6＜X＜6)＝0.9545.∴P(3＜X＜6)＝[P(－6＜X＜6)－P(－3＜X＜3)]＝×(0.9545－0.6827)＝0.1359.][扣要点——查缺补漏]1．离散型随机变量的分布列的两个性质(1)pi≥0(i＝1,2，…，n)；(2)p1＋p2＋…＋pn＝1.如T1.2．变量ξ的数学期望、方差(1)E(ξ)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn.如T1.(2)D(ξ)＝[x1－E(ξ)]2·p1＋[x2－E(ξ)]2·p2＋…＋[xn－E(ξ)]2·pn，标准差为.3．期望、方差的性质(1)E(aξ＋b)＝aE(ξ)＋b，D(aξ＋b)＝a2D(ξ)；(2)若ξ～B(n，p)，则E(ξ)＝np，D(ξ)＝np(1－p)．(3)X服从两点分布，则E(ξ)＝p，D(ξ)＝p(1－p)．4．常见概率的求法(1)条件概率：在A发生的条件下B发生的概率P(B|A)＝，如T2.(2)相互独立事件同时发生的概率：P(AB)＝P(A)P(B)，如T3.(3)在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率：P(ξ＝k)＝Cpkqn－k，(k＝0,1,2，…，n，q＝1－p)，如T4.(4)超几何分布：在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则P(X＝k)＝，k＝0,1,2，…，m，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*.(5)正态分布：若X～N(μ，σ2)，则正态曲线关于直线x＝μ对称，常借助图象的对称性求随机变量落在某一范围内的概率，如T6.[教师授课资源][备考指导]新考纲把概率与统计作为数学思想提出来，必会重点考查，近几年的概率与统计高考题新颖灵活，并且作为压轴题出现，在备考中特别重视.[命题方向]①数据统计分析，通过观察分析计算数据，计算，s2，EX等来进行方案的选择，同时与概率、正态分布结合，来解决实际问题如控制生产线.②以频率分布直方图为载体，研究平均数，让近似等于正态分布Nμ，σ2中的μ，进而考查3σ区间与二项分布结合，研究期望与方差.③以统计案例为载体，考查X2，r的同时，考查非线性回归问题，通过换元，取对数等手段，把非线性回归问题转化为线性回归问题，其中要通过数据的计算及灵活变通.④以新颖背景为载体，考查分类讨论，要进行多种情况下概率与统计的特征数的计算进行数据比较分析，进行方案的选择.⑤开放型题目，方案选择理由不唯一，会有多种角度回答，这种题型...
