高考数学一轮复习 第九章 数列 第64课 通项与求和（1）教案-人教版高三全册数学教案VIP专享VIP免费

通项与求和（1）一、教学目标1．熟练掌握等差、等比数列的通项公式，能将一些特殊数列转化为等差、等比数列来求通项；2．掌握求非等差、等比数列的通项公式的常用方法.二、基本方法回顾与梳理1、20是不是等差数列221,7,27,0，中的项，如果是，是第几项？【教学建议】本题为课本上原题，主要帮助学生回忆等差数列通项公式及如何判别是否为数列中的项。（1）教学时建议让学生先讨论判别方法，(2)分别让两个学生用列举法写出该数列看是否有-20和方程20na是否有正整数解。教师再作点评和总结：当所判别的项不是很大时，可用列举法；当所判别的项很大时，应该转化为方程有无整数解问题．2、数列}{na的前n项和nS,满足21nSn，求na.【教学建议】本题主要复习利用nS与na关系求通项公式．教学过程中可以让学生先做，然后让忽略1n学生板演，然后向学生解释为什么1n时1nnnaSS发生错误，教师一定要强调11Sa。nnSa,的关系)2()1(11nSSnSannn，在1nS中必须2n（适用所有数列）．3、已知数列}{na中，1a=1且满足121nnaa，则_________na．【教学建议】本题复习构造新数列将问题转化为等差数列或等比数列．（1）教学过程中教师可以先让学生通过递推得：,1211212,1121aaa,,1221)12(223a121222121nnnna，进行猜想归纳，然后再给予证明。（2）由上述结论121222121nnnna，引导学生经过移项得12nna，则}1{na构成等比数列，因面构造出新数列为：112(1)nnaa，并总结出1(1)nnapaqp11nqap()1nqpap，从而转化为数列}1{pqan成等比数列．（3）让学生尝试练习：数列}{na中，11a且满足122nnnaa，求na．4、（1）数列}{na中，若11a且满足12nnnaa，求na．（2）已知数列}{na中，3212,111nnaaann，求na．【教学建议】本题复习利用累加、乘法求通项．（1）在（1）的教学过程中先让学生进行讨论解题方法，可能有学生进行递推归纳，如果将叠代过程写成竖式进行相加则更简单，强调：即使数学解题方法一样，表示形式不一样，也会影响解题效果．（2）让学生总结：形如)(1nfaann（其中数列)(nf可以求和）的递推数列，可以用累加法；形如)(1nfaann（其中数列)(nf可以求积），可用累乘法．（3）在用到叠加、叠乘时注意n的取值范围；用到叠乘要注意相消的规律，剩的是那些项．三、诊断练习1．若数列}{na是等差数列，且16,442aa，则_________na．【分析与点评】本题属于“知3求2”，利用通项公式。也可以将通项公式推广为：dmnaamn)(；同时强调数列是函数值列，是函数的特殊情形．从图上来看：是直线上的孤立点，dnmaanm为直线的斜率．【变式1】若数列}{na是等比数列，且16,442aa，则____________na．【变式2】已知等比数列}{na的各项都为正数，它的前三项依次为52,1,1aa，则数列}{na的通项公式1____________na．【分析点评】变式1：本题这里属基本数列中知3求2，注意242qq应有两解，同时也可以将通项公式推广为nmnmaaq无需再求1a.变式2:应提出a值能否确定，然后由a值求公比q，写出通项公式.2．已知数列na满足2*111,1()nnaaanN，则它的通项公式na=___________．【分析与点评】本题主要观察已知条件，对211nnaa进行平方变形，得到数列2na是等差数列，注意到na>0，进而得出na=n，注意引导学生对条件式变形，变形有平方，取倒数，取对数等手段．3．若数列}{na的前n项和nS满足12nnaS，则_________na.【分析与点评】教学中教师要强调1121nnSa中隐含着2n，因此相减得出的12nnaa中也是2n，由此可见}{na成等比数列，其次在12nnaS中令1n挖掘出11a（注意与诊断练习2的区别和联系）．【变式】若数列}{na的前n项和naSnn2，则_________na.【分析与点评】教师可以让学生先尝试，比较所得结果与前者的区别。naSnn2与112(1)nnSan相减得：)2(121naann,转化为基本方法回顾与梳理中（3）.并与...