第八节函数与方程1．函数的零点(1)函数零点的定义对于函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．(2)几个等价关系方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．(3)函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)＜0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个也就是方程f(x)＝0的根．2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与零点的关系Δ＞0Δ＝0Δ＜0图象与x轴的交点(x1,0)，(x2,0)(x1,0)无交点零点个数[小题体验]1．(2019·苏州调研)函数y＝e2x－1的零点是________．答案：02．函数f(x)＝lnx＋2x－6的零点个数是______．答案：13．(2019·海门中学月考)若方程x－2x＝6的解所在的区间是(k，k＋1)，则整数k＝________
解析：令f(x)＝x－2x－6，根据方程x－2x＝6的解所在的区间是(k，k＋1)，f(x)在(k，k＋1)上单调递减，可得f(x)＝x－2x－6在区间是(k，k＋1)上有唯一零点，故有f(k)f(k＋1)＜0，再根据f(－2)＝2＞0，f(－1)＝－2＜0，可得k＝－2
答案：－21．函数f(x)的零点是一个实数，是方程f(x)＝0的根，也是函数y＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标．2．函数零点存在性定理是零点存在的一个充分条件，而不是必要条件；判断零点个数还要根据函数的单调性、对称性或结合函数图象．[小题纠偏]1．函数f(x)＝(x2－2)(x2－3x＋2)的零点为______．1答案：－，，1,22．给出下列命题：①函数f(x)＝x2－1的零点是(－1,0)和(1,0)；②函数y＝f(x
