（通用版）高考数学二轮复习 第一部分 第一层级 边缘送分 专题 常用逻辑用语、定积分、推理与证明、函数的实际应用、排列与组合讲义 理（普通生，含解析）-人教版高三全册数学教案VIP专享VIP免费

边缘送分专题[特别说明]之所以称其为“边缘”，是指临界于高考考查的边缘地带．高考不考正常，因为近几年这些考点不在热门考点之列；高考一旦考查也正常，因为这些考点在考纲的规定范围．为既节省有限的二轮备考时间，又防止一旦考查考生会“眼生手冷”而遗憾失分，所以将这些考点单独集结成一个专题，供考生利用课余时间适当关注．常用逻辑用语[题组练透]1．(2018·成都检测)已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，则“sinA＞sinB”是“tanA＞tanB”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选C在锐角△ABC中，根据正弦定理＝，知sinA＞sinB⇔a＞b⇔A＞B，而正切函数y＝tanx在上单调递增，所以A＞B⇔tanA＞tanB．故选C.2．(2018·太原模拟)已知命题p：∃x0∈R，x－x0＋1≥0；命题q：若a＜b，则＞，则下列为真命题的是()A．p∧qB．p∧綈qC．綈p∧qD．綈p∧綈q解析：选B对于命题p，当x0＝0时，1≥0成立，所以命题p为真命题，命题綈p为假命题；对于命题q，当a＝－1，b＝1时，＜，所以命题q为假命题，命题綈q为真命题，所以p∧綈q为真命题，故选B.3．(2019届高三·辽宁五校联考)已知命题“∃x0∈R,4x＋(a－2)x0＋≤0”是假命题，则实数a的取值范围为()A．(－∞，0)B．[0,4]C．[4，＋∞)D．(0,4)解析：选D因为命题“∃x0∈R,4x＋(a－2)x0＋≤0”是假命题，所以其否定“∀x∈R,4x2＋(a－2)x＋＞0”是真命题，则Δ＝(a－2)2－4×4×＝a2－4a＜0，解得0＜a＜4，故选D.4．(2019届高三·湖北八校联考)下列说法正确的个数是()①“若a＋b≥4，则a，b中至少有一个不小于2”的逆命题是真命题；②命题“设a，b∈R，若a＋b≠6，则a≠3或b≠3”是一个真命题；③“∃x0∈R，x－x0<0”的否定是“∀x∈R，x2－x＞0”；④“a＋1＞b”是“a＞b”的一个必要不充分条件．A．0B．1C．2D．3解析：选C对于①，原命题的逆命题为“若a，b中至少有一个不小于2，则a＋b≥4”，而a＝4，b＝－4满足a，b中至少有一个不小于2，但此时a＋b＝0，故①不正确；对于②，此命题的逆否命题为“设a，b∈R，若a＝3且b＝3，则a＋b＝6”，为真命题，所以原命题也是真命题，故②正确；对于③，“∃x0∈R，x－x0＜0”的否定是“∀x∈R，x2－x≥0”，故③不正确；对于④，由a＞b可推出a＋1＞b，但由a＋1＞b不能推出a＞b，故④正确．故选C.[题后悟通]快审题1.看到充分与必要条件的判断，想到定条件，找推式(即判定命题“条件⇒结论”和“结论⇒条件”的真假)，下结论(若“条件⇒结论”为真，且“结论⇒条件”为假，则为充分不必要条件).2.看到命题真假的判断，想到利用反例和命题的等价性；看到含逻辑联结词的命题的真假判断，想到联结词的含义．3.看到命题形式的改写，想到各种命题的结构，尤其是特称命题、全称命题的否定，要改变的两个地方．准解题1.充分条件与必要条件的三种判定方法定义法正、反方向推理，若p⇒q，则p是q的充分条件(或q是p的必要条件)；若p⇒q，且qp，则p是q的充分不必要条件(或q是p的必要不充分条件)集合法利用集合间的包含关系，例如p：A，q：B，若A⊆B，则p是q的充分条件(q是p的必要条件)；若A＝B，则p是q的充要条件等价法将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题2.全称命题与特称命题真假的判定方法(1)全称命题：要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每一个元素x验证p(x)成立，要判定其为假命题时，只需举出一个反例即可．(2)特称命题：要判定一个特称命题为真命题，只要在限定集合M中至少能找到一个元素x0，使得p(x0)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题．避误区1.“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A.2.命题的否定只需否定结论，而其否命题既要否定条件又要否定结论.定积分[题组练透]1．(2018·大同月考)|1－x|dx＝________.解析：|1－x|dx＝(1－x)dx＋(x－1)dx＝＋＝－0＋－＝1.答案：12．(2018·潍坊月考)dx＝________.解析：根据定积分的几何意义，可知dx表示的是圆(x－1)2＋y2＝1的面积的(如图所示的阴影部分)．故dx＝.答案：3．(2019届高三·福州四校联考)已知...