第1课时集合的含义课标解读课标要求核心素养1.通过实例了解集合的含义.2.掌握集合中元素的三个特性.(重点)3.体会元素与集合的关系,记住常用数集的表示符号并会应用.(难点)1.通过集合概念的学习,逐步形成数学抽象素养.2.借助集合中元素的互异性的应用,培养逻辑推理素养.一位渔民非常喜欢数学,但他怎么也想不明白集合的意义.于是,他请教一位数学家:“尊敬的先生,请您告诉我,集合是什么?”但是集合是不加定义的概念,数学家很难回答那位渔民.有一天,他来到渔民的船上,看到渔民撒下渔网,轻轻一拉,许多鱼在网中跳动.数学家非常激动,高兴地告诉渔民:“这就是集合!”问题1:数学家说的集合是指什么?答案网中的鱼的全体.问题2:网中的“大鱼”能构成集合吗?答案不能.1.元素与集合的概念{a是集合A——的元素a属于集合A,记作a∈Aa不是集合A——的元素a不属于集合A,记作a∉A2.集合元素的特性{:确定性一个元素是否属于一个集合的元素必须是④确定的:互异性集合中的元素一定是⑤不同的:无序性集合中的元素是不存在⑥前后顺序的思考1:地球的七大洲能构成一个集合吗?提示能.思考2:英语单词good的所有字母能否组成一个集合?如果能组成一个集合,该集合中有几个元素?提示能,三个元素.特别提醒判断一组对象能否组成集合的关键是看该组对象是否具有明确的标准,即给定的对象是“模棱两可”还是“确定无疑”.另外,元素可以是人、物、数、点、不等式、集合等.3.集合相等构成两个集合的元素是⑦一样的,我们就称这两个集合是相等的.4.常见的数集及表示符号数集非负整数集(自然数集)正整数集⑧整数集有理数集⑨实数集符号⑩NN*或N+ZQR探究一集合的基本概念例1(多选)观察下列每组对象,能构成集合的是()A.中国各地美丽的乡村B.直角坐标系中横、纵坐标相等的点C.不小于3的自然数D.2018年第23届冬季奥运会金牌获得者答案BCD思维突破一般地,确认一组对象a1,a2,a3,…,an(a1,a2,a3,…,an均不相同)能否构成集合的过程如下:1.判断下列每组对象能否组成一个集合.(1)参加2018年俄罗斯世界杯足球赛的所有国家;(2)参加2018年俄罗斯世界杯足球赛的所有实力较强的球队;(3)参加2018年五四青年节联欢晚会的所有同学;(4)直角坐标系中接近原点的点.解析(1)中“所有国家”,(3)中“所有同学”都有确定的“属性”,能组成集合;(2)中“实力较强的球队”没有明确的标准,(4)中“接近原点”界限不明,都不能组成集合.综上可知,(1)(3)能组成集合,(2)(4)不能组成集合.探究二元素与集合的关系例2(1)(多选)下列所给关系正确的是()A.π∈RB.❑√6∉QC.0∈N*D.|-5|∉N*(2)集合A中的元素x满足63-x∈N,且x∈N,则集合A中的元素为.答案(1)AB(2)2,1,0解析(1)A中π是实数,所以π∈R正确;B中❑√6是无理数,所以❑√6∉Q正确;C中0不是正整数,所以0∈N*错误;D中|-5|=5为正整数,所以|-5|∉N*错误.故选AB.(2)由题意可得,3-x可以为1,2,3,6,且x为自然数,因此x的值为2,1,0.因此A中的元素为2,1,0.思维突破判断元素与集合关系的两种方法直接法(1)使用前提:集合中的元素是直接给出的(2)判断方法:首先明确集合是由哪些元素构成的,然后判断该元素在已知集合中是否出现即可推理法(1)使用前提:某些不便直接表示的集合(2)判断方法:首先明确已知集合的元素具有什么共同特征,然后判断该元素是否满足集合中元素所具有的共同特征即可2.(1)已知集合A中的元素x满足2x+a>0,常数a∈R,若1∉A,2∈A,则()A.a>-4B.a≤-2C.-4
0,解得-4
