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基础送分专题三不等式不等式的性质及解法[题组练透]1．(2019届高三·南宁二中、柳州高中联考)设a>b，a，b，c∈R，则下列式子正确的是()A．ac2>bc2B.>1C．a－c>b－cD．a2>b2解析：选C若c＝0，则ac2＝bc2，故A错；若b<0，则<1，故B错；不论c取何值，都有a－c>b－c，故C正确；若a，b都小于0，则a20，q：<0，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选Ap：由x2－x－20>0，解得x>5或x<－4.q：由<0⇒(1－x2)(|x|－2)<0，当x≥0时，可化为(x＋1)(x－1)(x－2)>0，解得0≤x<1或x>2.当x<0时，可化为(x－1)(x＋1)(x＋2)<0，解得－12，所以由p⇒q，但qp，故选A.4．若不等式(a2－4)x2＋(a＋2)x－1≥0的解集是空集，则实数a的取值范围为()A.B.C.D.∪{2}解析：选B当a2－4＝0时，解得a＝2或a＝－2，当a＝2时，不等式可化为4x－1≥0，解集不是空集，不符合题意；当a＝－2时，不等式可化为－1≥0，此式不成立，解集为空集．当a2－4≠0时，要使不等式的解集为空集，则有解得－20在区间[1,5]上有解，则a的取值范围是________．解析：由Δ＝a2＋8>0，知方程x2＋ax－2＝0恒有两个不等实数根，又知两根之积为负，所以方程x2＋ax－2＝0必有一正根、一负根．于是不等式在区间[1,5]上有解的充要条件是f(5)＞0，解得a＞－，故a的取值范围为.答案：[题后悟通]快审1.看到有关不等式的命题或结论的判定，想到不等式的性质．题2.看到解不等式，想到求解不等式的方法步骤．准解题1.明确解不等式的策略(1)一元二次不等式：先化为一般形式ax2＋bx＋c>0(a>0)，再结合相应二次方程的根及二次函数图象确定一元二次不等式的解集．(2)含指数、对数的不等式：利用指数、对数函数的单调性将其转化为整式不等式求解．2.掌握不等式恒成立问题的解题方法(1)f(x)>a对一切x∈I恒成立⇔f(x)min>a；f(x)g(x)对一切x∈I恒成立⇔f(x)的图象在g(x)的图象的上方．(3)解决恒成立问题还可以利用分离参数法，一定要搞清谁是自变量，谁是参数．一般地，知道谁的范围，谁就是变量，求谁的范围，谁就是参数．利用分离参数法时，常用到函数单调性、基本不等式等．避误区解形如一元二次不等式ax2＋bx＋c>0时，易忽视系数a的讨论导致漏解或错解，要注意分a>0，a<0进行讨论.简单的线性规划问题[题组练透]1．(2019届高三·重庆调研)若实数x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最小值为()A．3B．4C．5D．7解析：选B作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线2x＋y＝0并平移该直线，易知当直线经过点A(1,2)时，目标函数z＝2x＋y取得最小值，且zmin＝2×1＋2＝4，故选B.2．(2018·广州测试)若x，y满足约束条件则z＝x2＋2x＋y2的最小值为()A.B.C．－D．－解析：选D画出约束条件对应的平面区域，如图中阴影部分所示，目标函数z＝x2＋2x＋y2＝(x＋1)2＋y2－1的几何意义是平面区域内的点到定点(－1,0)的距离的平方再减去1，观察图形可得，平面区域内的点到定点(－1,0)的距离的最小值为，故zmin＝－1＝－.3．(2019届高三·湖北八校联考)已知x，y满足约束条件若z＝x＋2y的最大值为4，则实数m的值为()A．－4B．－2C．－1D．1解析：选B作出约束条件所对应的平面区域，如图中阴影部分所示，由图知直线z＝x＋2y过A点时z取得最大值4，由得A(0,2)，所以m＝2×0－2＝－2.4．(2018·合肥质检)某企业生产甲、乙两种产品，销售利润分别为2千元/件、1千元/件．甲、乙两种产品都需要在A，B两种设备上加工，生产一件甲产品需用A设备2小时，B设备6小时，生产一件乙产品需用A设备3小时，B设备1小时．A，B两种设备每月可使用时间数分别为480小时、960小时，若生产的产品都能及时售出，则该企业每月利润的最大值...

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