高考数学两角和与差的三角函数（1）教案 苏教版VIP免费

两角和与差的三角函数（1）一、课前检测1.（2009昆明市期末）已知tanα=2，则cos(2α+π)等于（）A．53B．53C．54D．54答案A2.（2009玉溪一中期末）若sin0且tan0是，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角答案C二、知识梳理1．两角和的余弦公式的推导方法：2．基本公式sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβcos(α±β)＝;tan(α±β)＝.3．公式的变式tanα＋tanβ＝tan(α＋β)(1－tanαtanβ)1－tanαtanβ＝)tan(tantan4．常见的角的变换：2＝(α＋β)＋(α－β)；α＝2＋2α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β2＝(α－2)－(2－β)；)4()4(xx＝2三、典型例题分析例1．求［2sin50°+sin10°(1+3tan10°)］·80sin22的值.解：原式=80sin210cos10sin3110sin50sin2=80sin2)10cos10sin310cos10sin50sin2(=10cos210cos10sin2310cos2110sin250sin2=10cos210cos40sin10sin250sin2用心爱心专心=60sin2210cos210cos60sin2=.62322变式训练1：(1)已知∈(2,)，sin=53,则tan(4)等于（）A.71B.7C.－71D.－7(2)sin163°sin223°+sin253°sin313°等于（）A.－21B.21C.－23D.23解：(1)A(2)B例2.已知α(4，43)，β(0，4),cos(α－4)＝53，sin(43＋β)＝135，求sin(α＋β)的值．解： α－4＋43＋β＝α＋β＋2α∈(43,4)β∈(0,1sin311x)∴α－4∈(0,2)β＋43∈(43,π)∴sin(α－4)＝54cos(43)＝－1312∴sin(α＋β)＝－cos[2＋(α＋β)]＝－cos[(α－4)＋(43)]＝6556变式训练2：设cos（－2）=－91，sin（2－β）=32，且2π＜＜π，0＜β＜2π，求cos（+β）.解： 2π＜＜π，0＜β＜2π，∴4π＜α－2＜π，－4π＜2－β＜2π.故由cos（－2）=－91，得sin（α－2）=954.由sin（2－β）=32，得cos（2－β）=35.∴cos2=cos［（－2）－（2－β）］=cos()cos()sin()sin()2222=1524593397527∴cos（+β）=2cos22－1=275227-1=－729239.例3.若sinA=55,sinB=1010,且A,B均为钝角,求A+B的值.用心爱心专心解 A、B均为钝角且sinA=55,sinB=1010，∴cosA=-A2sin1=-52=-552，cosB=-B2sin1=-103=-10103，∴cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=552×10103-55×1010=22①又 2＜A＜,2＜B＜,∴＜A+B＜2②由①②知，A+B=47.变式训练3：在△ABC中，角A、B、C满足4sin22CA-cos2B=27,求角B的度数.解在△ABC中，A+B+C=180°,由4sin22CA-cos2B=27,得4·2)cos(1CA-2cos2B+1=27,所以4cos2B-4cosB+1=0.于是cosB=21,B=60°.例4．化简sin2·sin2+cos2cos2-21cos2·cos2.解方法一（复角→单角，从“角”入手）原式=sin2·sin2+cos2·cos2-21·(2cos2-1)·(2cos2-1)=sin2·sin2+cos2·cos2-21(4cos2·cos2-2cos2-2cos2+1)=sin2·sin2-cos2·cos2+cos2+cos2-21=sin2·sin2+cos2·sin2+cos2-21=sin2+cos2-21=1-21=21.方法二（从“名”入手，异名化同名）原式=sin2·sin2+(1-sin2)·cos2-21cos2·cos2=cos2-sin2(cos2-sin2)-21cos2·cos2用心爱心专心=cos2-sin2·cos2-21cos2·cos2=cos2-cos2·2cos21sin2=22cos1-cos2·)sin21(21sin22=22cos1-21cos2=21.方法三（从“幂”入手，利用降幂公式先降次）原式=22cos1·22cos1+22cos1·22cos1-21cos2·cos2=41(1+cos2·cos2-cos2-cos2)+41(1+cos2·cos2+cos2+cos2)-21·cos2·cos2=21.方法四（从“形”入手，利用配方法，先对二次项配方）原式=(sin·sin-cos·cos)2+2s...