（通用版）高考数学二轮复习 第一部分 专题七 数列讲义 理（重点生，含解析）-人教版高三全册数学教案VIP专享VIP免费

专题七数列卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ2018等差数列的基本运算·T4等差数列的通项公式、前n项和公式及最值·T17等比数列的通项公式、前n项和公式·T17Sn与an的关系、等比数列求和·T142017等差数列的基本运算·T4数学文化、等比数列的概念、前n项和公式·T3等差数列的通项公式、前n项和公式及等比中项·T9等差数列、等比数列前n项和公式的运用、创新问题·T12等差数列的通项公式、前n项和公式、裂项相消法求和·T15等比数列的通项公式·T142016等差数列的基本运算·T3等差数列的通项公式、前n项和公式、创新问题·T17数列的递推关系、等比数列的定义及通项公式·T17等比数列的基本运算及二次函数最值问题·T15纵向把握趋势卷Ⅰ3年6考，题型为选择题和填空题，难度适中．涉及等差、等比数列的基本运算，Sn与an的关系，预计2019年会以解答题的形式考查等差、等比数列的基本关系及等差、等比数列的判定与证明卷Ⅱ3年4考，题型既有选择题、填空题和解答题，涉及数学文化、等差数列与等比数列的基本运算、数列前n项和的求法．预计2019年高考题仍以考查等差、等比数列的基本运算为主，同时考查数列求和问题，且三种题型均有可能卷Ⅲ3年4考，题型既有选择题、填空题，也有解答题，涉及等差、等比数列的基本运算、数列求和问题，难度适中．预计2019年高考会以小题的形式考查等差、等比数列的性质及基本运算，难度适中横向把握重点1.高考主要考查等差数列及等比数列的基本运算，两类数列求和方法(裂项求和法、错位相减法)、两类综合(与函数综合、与不等式综合)，主要突出数学思想的应用．2.若以解答题形式考查，数列往往与解三角形在17题的位置上交替考查，试题难度中等；若以客观题考查，难度中等的题目较多，但有时也出现在第12题或16题位置上，难度偏大，复习时应引起关注.等差、等比数列的基本运算和性质1[题组全练]1．(2017·全国卷Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4＋a5＝24，S6＝48，则{an}的公差为()A．1B．2C．4D．8解析：选C设等差数列{an}的公差为d，则由得即解得d＝4.2．已知等比数列{an}满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a3＋a5＋a7＝()A．21B．42C．63D．84解析：选B设{an}的公比为q，由a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，得1＋q2＋q4＝7，解得q2＝2(负值舍去)．∴a3＋a5＋a7＝a1q2＋a3q2＋a5q2＝(a1＋a3＋a5)q2＝21×2＝42.3．(2017·全国卷Ⅲ)等差数列{an}的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则{an}前6项的和为()A．－24B．－3C．3D．8解析：选A设等差数列{an}的公差为d，因为a2，a3，a6成等比数列，所以a2a6＝a，即(a1＋d)(a1＋5d)＝(a1＋2d)2.又a1＝1，所以d2＋2d＝0.又d≠0，则d＝－2，所以{an}前6项的和S6＝6×1＋×(－2)＝－24.4．若{an}是等差数列，首项a1＞0，a2017＋a2018＞0，a2017·a2018＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大正整数n是()A．2017B．2018C．4034D．4035解析：选C因为a1＞0，a2017＋a2018＞0，a2017·a2018＜0，所以d＜0，a2017＞0，a2018＜0，所以S4034＝＝＞0，S4035＝＝4035a2018＜0，所以使前n项和Sn＞0成立的最大正整数n是4034.5．(2018·全国卷Ⅲ)等比数列{an}中，a1＝1，a5＝4a3.(1)求{an}的通项公式；(2)记Sn为{an}的前n项和．若Sm＝63，求m.解：(1)设{an}的公比为q，由题设得an＝qn－1.由已知得q4＝4q2，解得q＝0(舍去)或q＝－2或q＝2.故an＝(－2)n－1或an＝2n－1.(2)若an＝(－2)n－1，则Sn＝.由Sm＝63，得(－2)m＝－188，此方程没有正整数解．若an＝2n－1，则Sn＝＝2n－1.由Sm＝63，得2m＝64，解得m＝6.综上，m＝6.2[系统方法]1．等差(比)数列基本运算的解题思路(1)设基本量a1和公差d(公比q)．(2)列、解方程(组)：把条件转化为关于a1和d(q)的方程(组)，求出a1和d(q)后代入相应的公式计算．2．等差、等比数列性质问题的求解策略(1)抓住项与项之间的关系及项的序号之间的关系，从这些特点入手选择恰当的性质进行求解．(2)数列是一种特殊的函数，具有函数的一些性质，如单调性、周期性等，可利用函数的性质解题．(3)利用数列性质进行运算时，要注意整体思想的应用(如第2题)，可以减少计算量，此方法还适用于求函数值、求函数的解析式等问题.以数学文化为背景...