高考数学 第21课时—等差数列、等比数列的性质及应用教案VIP免费

等差数列、等比数列的性质及应用二．教学目标：熟练掌握等差（比）数列的基本公式和一些重要性质，并能灵活运用性质解决有关的问题，培养对知识的转化和应用能力．三．教学重点：等差（比）数列的性质的应用．四．教学过程：（一）主要知识：有关等差、等比数列的结论1．等差数列{}na的任意连续m项的和构成的数列232,,,mmmmmSSSSS仍为等差数列．2．等差数列{}na中，若mnpq，则qpnmaaaa3．等比数列{}na中，若mnpq，则mnpqaaaa4．等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列232,,,mmmmmSSSSS仍为等比数列．5．两个等差数列{}na与{}nb的和差的数列{}nnab仍为等差数列．6．两个等比数列{}na与{}nb的积、商、倒数的数列{}nnab、nnba、nb1仍为等比数列．（二）主要方法：1．解决等差数列和等比数列的问题时，通常考虑两类方法：①基本量法：即运用条件转化为关于1a和()dq的方程；②巧妙运用等差数列和等比数列的性质，一般地运用性质可以化繁为简，减少运算量．2．深刻领会两类数列的性质，弄清通项和前n项和公式的内在联系是解题的关键．（三）例题分析：例1．（1）若一个等差数列前3项的和为34，最后三项的和为146，且所有项的和为390,则这个数列有13项；（2）已知数列{}na是等比数列,且>0na,*nN,354657281aaaaaa，则46aa9．（3）等差数列前m项和是30，前2m项和是100，则它的前3m项和是210．例2．若数列{}na成等差数列，且,()mnSnSmmn，求nmS．解：（法一）基本量法（略）；（法二）设2nSAnBn，则22(1)(2)AnBnmAmBmn用心爱心专心1(1)(2)得：22()()nmAnmBmn，mn，∴()1mnAB，∴2()()()nmSnmAnmBnm．例3．等差数列{}na中共有奇数项，且此数列中的奇数项之和为77，偶数项之和为66，11a，求其项数和中间项.解：设数列的项数为21n项，则121(1)()772nnaaS奇，22()662nnaaS偶∴17766SnSn奇偶，∴6n，∴数列的项数为13，中间项为第7项，且711a．说明：（1）在项数为21n项的等差数列{}na中，2+1=(+1),=,=(2+1)nSnaSnaSna奇中偶中中；（2）在项数为2n项的等差数列{}na中2+11=,=,=()nnnnnSnaSnaSnaa1奇偶．例4．数列{}na是首项为1000，公比为110的等比数列，数列{b}n满足121(lglglg)kkbaaak*()kN，（1）求数列{b}n的前n项和的最大值；（2）求数列{|b|}n的前n项和nS．解：（1）由题意：410nna，∴lg4nan，∴数列{lg}na是首项为3，公差为1的等差数列，∴12(1)lglglg32kkkaaak，∴1(1)7[3]22nnnnbnn由100nnbb，得67n，∴数列{b}n的前n项和的最大值为67212SS（2）由（1）当7n时，0nb，当7n时，0nb，∴当7n时，212731132()244nnnSbbbnnn当7n时，12789nnSbbbbbb27121132()2144nSbbbnn用心爱心专心2∴22113(7)4411321(7)44nnnnSnnn．例5*．若nS和nT分别表示数列{}na和{b}n的前n项和，对任意自然数n，有232nna，41213nnTSn，（1）求数列{b}n的通项公式；（2）设集合*{|2,}nAxxanN，*{|4,}nByybnN．若等差数列{}nc任一项1,ncABc是AB中的最大数，且10265125c，求{}nc的通项公式．解：（1）当*2,nnN时：114121341213(1)nnnnTSnTSn，两式相减得：41213nnba，∴1334nnba534n，又1174b也适合上式，∴数列{b}n的通项公式为nb534n．（2）对任意*nN，223,41252(61)3nnanbnn，∴BA，∴ABB 1c是AB中的最大数，∴1c17，设等差数列{}nc的公差为d，则10179cd，∴265179125d，即527129d，又4nb是一个以12为公差的等差数列，∴*12()dkkN，∴24d，∴724ncn．（四）巩固练习：1．若数列{}na（Nn*）是等差数列，则有数列12nnaaabn（Nn*）也为等差数列...