第四节直线与圆、圆与圆的位置关系1．直线与圆的位置关系(半径为r，圆心到直线的距离为d)相离相切相交图形量化方程观点Δ0Δ＝0Δ0几何观点drdrd＜r2．圆与圆的位置关系(两圆半径为r1，r2，d＝|O1O2|)相离外切相交内切内含图形量的关系d＞r1＋r2d＝r1＋r2|r1－r2|＜d＜r1＋r2d＝|r1－r2|d＜|r1－r2|[小题体验]1．(2019·徐州调研)已知圆x2＋y2＝r2与圆x2＋y2＋6x－8y－11＝0相内切，则正数r的值为________．解析：圆x2＋y2＋6x－8y－11＝0的标准方程为(x＋3)2＋(y－4)2＝36，圆心为(－3,4)，半径为6，圆x2＋y2＝r2的圆心为(0,0)，半径为r，则圆心距d＝＝5
若两圆内切，则|r－6|＝5，得r－6＝5或r－6＝－5，即r＝11或1
答案：1或112．直线l：3x－y－6＝0与圆x2＋y2－2x－4y＝0相交于A，B两点，则AB＝________
解析：由x2＋y2－2x－4y＝0，得(x－1)2＋(y－2)2＝5，所以该圆的圆心坐标为(1,2)，半径r＝，又圆心(1,2)到直线3x－y－6＝0的距离为d＝＝，由2＝r2－d2，得AB2＝4＝10，即AB＝
答案：3．若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围为________．解析：由题意可得，圆的圆心为(a,0)，半径为，所以≤，即|a＋1|≤2，解得－3≤a≤1
答案：[－3,1]4．若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2－2mx＋m2－1＝0相外切，则实数m＝________
解析：将圆x2＋y2－2mx＋m2－1＝0化成标准方程，得(x－m)2＋y2＝1，圆心为(m,0)，半径r1＝1，圆x2＋y2＝4的圆心为(0,0)，半径r2＝2
由两圆相外切，得|m|＝r1＋r2＝3，解得m＝±3
答案：±31
