高三数学第一轮复习讲义（52）抛物线VIP免费

高三数学第一轮复习讲义（52）抛物线一．复习目标：掌握抛物线的定义、标准方程和简单的几何性质．二．知识要点：1．定义：．2．标准方程：．3．几何性质：．4．焦点弦长：过抛物线22ypx(0)p焦点F的弦AB，若1122(,),(,)AxyBxy，则||AF，||AB，12xx，12yy．5．抛物线的焦点为F，AB是过焦点F且倾斜角为的弦，若1122(,),(,)AxyBxy，则12xx；12yy；||AB．三．课前预习：1．已知点1(,0)4F，直线l：41x，点B是直线l上的动点，若过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M所在曲线是（）()A圆()B椭圆()C双曲线()D抛物线2．设抛物线22yx的焦点为F，以9(,0)2P为圆心，PF长为半径作一圆，与抛物线在x轴上方交于,MN，则||||MFNF的值为（）()A8()B18()C22()D43．过点(3,1)的抛物线的标准方程是．焦点在10xy上的抛物线的标准方程是．4．抛物线28yx的焦点为F，(4,2)A为一定点，在抛物线上找一点M，当||||MAMF为最小时，则M点的坐标，当||||||MAMF为最大时，则M点的坐标．四．例题分析：例1．抛物线以y轴为准线，且过点(,)(0)Maba，证明：不论M点在坐标平面内的位置如何变化，抛物线顶点的轨迹的离心率是定值．用心爱心专心1用心爱心专心2例2．已知抛物线22(0)ypxp，过动点(,0)Ma且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同两点,AB，||2ABp，（1）求a取值范围；（2）若线段AB垂直平分线交x轴于点N，求NAB面积的最大值．例3．已知抛物线24xy与圆2232xy相交于,AB两点，圆与y轴正半轴交于C点，直线l是圆的切线，交抛物线与,MN，并且切点在ACB上．（1）求,,ABC三点的坐标．（2）当,MN两点到抛物线焦点距离和最大时，求直线l的方程．用心爱心专心3五．课后作业：班级学号姓名1．方程22sincos1xy表示的曲线不可能是（）()A直线()B抛物线()C圆()D双曲线2．以抛物线22(0)ypxp的焦半径||PF为直径的圆与y轴位置关系是（）()A相交()B相切()C相离()D以上三种均有可能3．抛物线20(0)mxnymn的顶点坐标是，焦点坐标是，准线方程是，离心率是，通径长．4．过定点)2,0(P，作直线l与曲线xy42有且仅有1个公共点，则这样的直线l共有条．5．设抛物线xy42的过焦点的弦的两个端点为Ａ、Ｂ，它们的坐标为),(),,(2211yxByxA，若621xx，那么||AB．6．抛物线)0(22ppxy的动弦AB长为)2(paa,则弦AB的中点M到y轴的最小距离为．7．抛物线C的顶点在坐标原点，对称轴为y轴，C上动点P到直线01243:yxl的最短距离为1，求抛物线C的方程．用心爱心专心48．,AB是抛物线22(0)ypxp上的两点，且OAOB，（1）求,AB两点的横坐标之积和纵坐标之积；（2）求证：直线AB过定点；（3）求弦AB中点P的轨迹方程；（4）求AOB面积的最小值；（5）O在AB上的射影M轨迹方程．用心爱心专心5