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§2.1不等关系与不等式最新考纲考情考向分析了解不等关系，掌握不等式的基本性质.以理解不等式的性质为主，本节在高考中主要以客观题形式考查不等式的性质；以主观题形式考查不等式与其他知识的综合．属低档题.1．两个实数比较大小的方法(1)作差法(a，b∈R)(2)作商法(a∈R，b>0)2．不等式的基本性质性质性质内容特别提醒对称性a>b⇔bb，b>c⇒a>c⇒可加性a>b⇔a＋c>b＋c⇔可乘性⇒ac>bc注意c的符号⇒acb＋d⇒同向同正可乘性⇒ac>bd⇒可乘方性a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥1)a，b同为正数可开方性a>b>0⇒>(n∈N，n≥2)a，b同为正数概念方法微思考1．若a>b，且a与b都不为0，则与的大小关系确定吗？提示不确定．若a>b，ab>0，则<，即若a与b同号，则分子相同，分母大的反而小；若a>0>b，则>，即正数大于负数．2．两个同向不等式可以相加和相乘吗？提示可以相加但不一定能相乘，例如2>－1，－1>－3.题组一思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)两个实数a，b之间，有且只有a>b，a＝b，a1，则a>b.(×)(3)一个不等式的两边同加上或同乘同一个数，不等号方向不变．(×)(4)a>b>0，c>d>0⇒>.(√)(5)ab>0，a>b⇔<.(√)题组二教材改编2．[P74T3]若a，b都是实数，则“－>0”是“a2－b2>0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析－>0⇒>⇒a>b⇒a2>b2，但由a2－b2>0⇏－>0.3．[P74T3]设bb＋dD．a＋d>b＋c答案C解析由同向不等式具有可加性可知C正确．题组三易错自纠4．若a>b>0，c0B.－<0C.>D.<答案D解析 cac，又 cd>0，∴>，即>.5．设a，b∈R，则“a>2且b>1”是“a＋b>3且ab>2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析若a>2且b>1，则由不等式的同向可加性可得a＋b>2＋1＝3，由不等式的同向同正可乘性可得ab>2×1＝2.即“a>2且b>1”是“a＋b>3且ab>2”的充分条件；反之，若“a＋b>3且ab>2”，则“a>2且b>1”不一定成立，如a＝6，b＝.所以“a>2且b>1”是“a＋b>3且ab>2”的充分不必要条件．故选A.6．若－<α<β<，则α－β的取值范围是__________．答案(－π，0)解析由－<α<，－<－β<，α<β，得－π<α－β<0.题型一比较两个数(式)的大小例1(1)若a<0，b<0，则p＝＋与q＝a＋b的大小关系为()A．pqD．p≥q答案B解析(作差法)p－q＝＋－a－b＝＋＝(b2－a2)·＝＝，因为a<0，b<0，所以a＋b<0，ab>0.若a＝b，则p－q＝0，故p＝q；若a≠b，则p－q<0，故pb>0，比较aabb与abba的大小．解 ＝＝a－b，又a>b>0，故>1，a－b>0，∴a－b>1，即>1，又abba>0，∴aabb>abba，∴aabb与abba的大小关系为：aabb>abba.思维升华比较大小的常用方法(1)作差法：①作差；②变形；③定号；④结论．(2)作商法：①作商；②变形；③判断商与1的大小关系；④结论．(3)函数的单调性法．跟踪训练1(1)已知p∈R，M＝(2p＋1)(p－3)，N＝(p－6)(p＋3)＋10，则M，N的大小关系为________．答案M>N解析因为M－N＝(2p＋1)(p－3)－[(p－6)(p＋3)＋10]＝p2－2p＋5＝(p－1)2＋4>0，所以M>N.(2)若a>0，且a≠7，则()A．77aa<7aa7B．77aa＝7aa7C．77aa>7aa7D．77aa与7aa7的大小关系不确定答案C解析＝77－aaa－7＝7－a，则当a>7时，0<<1,7－a<0，则7－a>1，∴77aa>7aa7；当01,7－a>0，则7－a>1，∴77aa>7aa7.综上，77aa>7aa7.题型二不等式的性质例2(1)若a，b，c∈R，则下列说法正确的是()A．若a>b，则a－c>b－cB．若a>b，则b，则a2>b2D．若a>b，则ac2>bc2答案A解析当a>0>b时，B不正确，当0>a>b时，C不正确，当c＝0时，D不正确，由不等式的性质知A正确，故选A.(2)已知四个条件：①b>0>a；②0>a>b；③a>0>b；④a>b>0，能推出<的是________．(填序号)答案①②④解析运用倒数法则，a>b，ab>0⇒<，②④正确．又正数大于负数，所以①正确．思维升华常用方法：一是用...
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