（浙江专用）高考数学新增分大一轮复习 第三章 函数概念与基本初等函数Ⅰ3.5 指数与指数函数讲义（含解析）-人教版高三全册数学教案VIP免费

§3.5指数与指数函数最新考纲考情考向分析1.了解指数幂的含义，掌握有理数指数幂的运算．2.理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象、性质及应用．3.了解指数函数的变化特征.直接考查指数函数的图象与性质；以指数函数为载体，考查函数与方程、不等式等交汇问题，题型一般为选择、填空题，中档难度.1．分数指数幂(1)我们规定正数的正分数指数幂的意义是＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)．于是，在条件a>0，m，n∈N*，且n>1下，根式都可以写成分数指数幂的形式．正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，我们规定＝(a>0，m，n∈N*，且n>1).0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义．(2)有理数指数幂的运算性质：aras＝ar＋s，(ar)s＝ars，(ab)r＝arbr，其中a>0，b>0，r，s∈Q.2．指数函数的图象与性质y＝axa>100时，y>1；当x<0时，00时，01(6)在(－∞，＋∞)上是增函数(7)在(－∞，＋∞)上是减函mnamna1mna数概念方法微思考1.如图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，则a，b，c，d与1之间的大小关系为________．提示c>d>1>a>b>02．结合指数函数y＝ax(a>0，a≠1)的图象和性质说明ax>1(a>0，a≠1)的解集跟a的取值有关．提示当a>1时，ax>1的解集为{x|x>0}；当01的解集为{x|x<0}．题组一思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)＝－4.(×)(2)＝()n＝a(n∈N*)．(×)(3)分数指数幂可以理解为个a相乘．(×)(4)函数y＝3·2x与y＝2x＋1都不是指数函数．(√)(5)若am＜an(a＞0，且a≠1)，则m＜n.(×)(6)函数y＝2－x在R上为单调减函数．(√)题组二教材改编2．[P59A组T4]化简：(x＜0，y＜0)＝________.答案－2x2y3．[P56例6]若函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的图象经过点P，则f(－1)＝________.答案解析由题意知＝a2，所以a＝，所以f(x)＝x，所以f(－1)＝－1＝.4．[P59A组T7]已知a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是________．答案cb>1，又c＝<0＝1，∴c0，a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大，则a的值为________．答案或解析当01时，a2－a＝，∴a＝或a＝0(舍去)．综上所述，a＝或.题型一指数幂的运算1．若实数a>0，则下列等式成立的是()A．(－2)－2＝4B．2a－3＝C．(－2)0＝－1D．＝答案D解析对于A，(－2)－2＝，故A错误；对于B,2a－3＝，故B错误；对于C，(－2)0＝1，故C1103433355534321332148233213233421421323414a错误；对于D，＝，故D正确．2．计算：－10(－2)－1＋π0＝________.答案－解析原式＝－2＋500－＋1＝＋10－10－20＋1＝－.3．化简：·(a>0，b>0)＝________.答案解析原式＝2×＝21＋3×10－1＝.4．化简＝________(a>0)．答案a2解析原式＝a2.思维升华(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，还应注意：①必须同底数幂相乘，指数才能相加；②运算的先后顺序．(2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数．(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数．414a2132270.0028＋1214311332410.1abab333223322210abab41232333322533338242aabbaaaaaababa331113331133221111333322·22aababaaabb322...