第二节导数与函数的单调性函数的单调性在(a，b)内可导函数f(x)，f′(x)在(a，b)任意子区间内都不恒等于0
f′(x)≥0⇔f(x)在(a，b)上为增函数．f′(x)≤0⇔f(x)在(a，b)上为减函数．[小题体验]1．函数f(x)＝ex－x的减区间为________．答案：(－∞，0)2．已知a＞0，函数f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围为________．答案：(0,3]1．求函数单调区间与函数极值时没有列表的习惯，会造成问题不能直观且有条理的解决．2．注意两种表述“函数f(x)在(a，b)上为减函数”与“函数f(x)的减区间为(a，b)”的区别．[小题纠偏]1．函数y＝x2－lnx的单调递减区间为________．解析：y′＝x－＝＝(x＞0)，令y′＜0得0＜x＜1
所以函数的单调递减区间为(0,1)．答案：(0,1)2．已知函数f(x)＝－x2＋blnx在区间[2，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是________．解析：由题意得，f′(x)＝－x＋≤0在[2，＋∞)上恒成立，即b≤x2在[2，＋∞)上恒成立， 函数g(x)＝x2在[2，＋∞)上单调递增，∴g(x)min＝g(2)＝4，∴b≤4
答案：(－∞，4][典例引领](2018·南京学情调研)已知函数f(x)＝ax2－bx＋lnx，a，b∈R
(1)当a＝b＝1时，求曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程；(2)当b＝2a＋1时，讨论函数f(x)的单调性．解：(1)因为a＝b＝1，所以f(x)＝x2－x＋lnx，从而f′(x)＝2x－1＋
因为f(1)＝0，f′(1)＝2，所以曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y－0＝2(x－1)，即2x－y－2＝0
(2)因为b＝2a＋1，所以f(x)＝ax2－(2a＋1)x＋lnx(x＞0)，从而f′(x)＝2ax－(2a＋1)
