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(鲁京津琼专用)高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ2.8 函数与方程教案(含解析)-人教版高三全册数学教案VIP免费

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§2.8函数与方程最新考纲1.结合二次函数的图象,判断一元二次方程根的存在性及根的个数,从而了解函数的零点与方程根的联系.2.根据具体函数的图象,能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解,了解这种方法是求方程近似解的常用方法.1.函数的零点(1)函数零点的定义对于函数y=f(x)(x∈D),把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)(x∈D)的零点.(2)三个等价关系方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y=f(x)有零点.(3)函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)·f(b)<0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根.2.二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与零点的关系Δ>0Δ=0Δ<0二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴的交点(x1,0),(x2,0)(x1,0)无交点零点个数210概念方法微思考函数f(x)的图象连续不断,是否可得到函数f(x)只有一个零点?提示不能.题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点.(×)(2)函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点(函数图象连续不断),则f(a)·f(b)<0.(×)(3)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在b2-4ac<0时没有零点.(√)(4)f(x)=x2,g(x)=2x,h(x)=log2x,当x∈(4,+∞)时,恒有h(x)0且函数f(x)的图象在(0,+∞)上连续不断,f(x)为增函数,∴f(x)的零点在区间(2,3)内.3.函数f(x)=ex+3x的零点个数是()A.0B.1C.2D.3答案B解析由f′(x)=ex+3>0,得f(x)在R上单调递增,又f(-1)=-3<0,f(0)=1>0,因此函数f(x)有且只有一个零点.题组三易错自纠4.函数f(x)=ln2x-3lnx+2的零点是()A.(e,0)或(e2,0)B.(1,0)或(e2,0)C.(e2,0)D.e或e2答案D解析f(x)=ln2x-3lnx+2=(lnx-1)(lnx-2),由f(x)=0得x=e或x=e2.5.若二次函数f(x)=x2-2x+m在区间(0,4)上存在零点,则实数m的取值范围是.答案(-8,1]解析m=-x2+2x在(0,4)上有解,又-x2+2x=-(x-1)2+1,∴y=-x2+2x在(0,4)上的值域为(-8,1],∴-80),g(x)=x+ex,h(x)=x+lnx(x>0)的零点分别为x1,x2,x3,则()A.x10),y=-ex,y=-lnx(x>0)的图象,如图所示,可知选C.题型一函数零点所在区间的判定1.设f(x)=lnx+x-2,则函数f(x)的零点所在的区间为()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)答案B解析 f(1)=ln1+1-2=-1<0,f(2)=ln2>0,∴f(1)·f(2)<0, 函数f(x)=lnx+x-2的图象在(0,+∞)上是连续的,且为增函数,∴f(x)的零点所在的区间是(1,2).2.若a0,f(b)=(b-c)(b-a)<0,f(c)=(c-a)(c-b)>0,由函数零点存在性定理可知,在区间(a,b),(b,c)内分别存在零点,又函数f(x)是二次函数,最多有两个零点.因此函数f(x)的两个零点分别位于区间(a,b),(b,c)内,故选A.3.已知函数f(x)=logax+x-b(a>0且a≠1).当21,在同一坐标系中画出函数y=logax,y=-x+b的图象,判断两个函数图象的交点的横坐标在(2,3)内,∴函数f(x)的零点x0∈(n,n+1)时,n=2.思维升华判断函数零点所在区间的基本依据是零点存在性定理.对于含有参数的函数的零点区间问题,往往要结合图象进行分析,一般是转化为两函数图象的交点,分析其横坐标的情况进行求解.题型二函数零点个数的判断例1(1)函数f(x)=的零点个数是.答案2解析当x≤0时,令x2-2=0,解得x...

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