第1节椭圆及其标准方程撰写：刘一博审核：冬焱三点剖析：一、教学大纲及考试大纲要求：1.理解椭圆的定义奎屯王新敞新疆明确焦点、焦距的概念奎屯王新敞新疆2.熟练掌握椭圆的标准方程，会根据所给的条件画出椭圆的草图并确定椭圆的标准方程奎屯王新敞新疆3.能由椭圆定义推导椭圆的方程奎屯王新敞新疆4.能正确运用椭圆的定义与标准方程解题；5.学会用待定系数法与定义法求曲线的方程奎屯王新敞新疆6.掌握转移法（代换法，中间变量法，相关点法）求动点轨迹方程的方法与解决椭圆有关问题二、重点与难点1．重点是椭圆的定义和标准方程；用待定系数法与定义法求曲线的方程奎屯王新敞新疆运用中间变量法求动点的轨迹奎屯王新敞新疆2．椭圆标准方程的推导;待定系数法奎屯王新敞新疆运用中间变量法求动点的轨迹奎屯王新敞新疆三、本节知识理解1.学法点拨1．认真理解和掌握好有关平行、垂直、夹角、距离等基础知识、基本方法及基本问题．2．认真掌握有关对称的四种基本类型问题的解法．即：1°点关于点的对称问题；2°直线关于点的对称问题；3°点关于直线的对称问题；4°直线关于直线的对称问题．3．在由两直线的位置关系确定有关字母的值或讨论直线Ax+By+C=0中各系数间的关系和直线所在直角坐标系中的象限等问题时，要充分利用分类讨论、数形结合、特殊值检验等基本的数学方法和思想．4．平面解析几何的核心是坐标法。它需要运用运动变化的观点，运用代数的方法研究几何问题，因此解析几何问题无论从知识上还是研究方法上都要注意与函数、方程、不等式、三角及平面几何内容相联系，本部分内容在这方面体现的也很明显．5．两条直线的位置关系是解析几何的基础。同时本部分内容所涉及的“数形结合”对称”化归”等方法也是解析几何的重要思想方法．因此对于本部分内容要切实学好、学透、用活．6．在历年的高考试题中，本部分内容也是常考问题的热点之一。多以选择题、填空题形式出现，也与圆锥曲线内容及代数有关知识结合在一起命题，成为试卷中的中等题和难题3.要点诠释精题精讲例1写出适合下列条件的椭圆的标准方程：⑴两个焦点坐标分别是(-4,0)、（4，0），椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10；(2)两个焦点坐标分别是(0，5)，(0，-5)，椭圆上一点P到两焦点的距离和为26.(3)两个焦点坐标分别是(-3，0)，(3，0)，椭圆经过点(5，0).(4)与椭圆有相同焦点，且过点（,）奎屯王新敞新疆解：（1）因为椭圆的焦点在轴上，所以设它的标准方程为所以所求椭圆标准方程为奎屯王新敞新疆选题意图：该题训练焦点在不同坐标轴上的椭圆标准方程，考查关系掌握情况.解：(1) 椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为： ，2c=6.∴∴∴所求椭圆的方程为：.(2) 椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为.∴∴所求椭圆方程为：2因为椭圆的焦点在轴上，所以设它的标准方程为由椭圆的定义知，＋又用心爱心专心115号编辑所以所求标准方程为奎屯王新敞新疆另法： ∴可设所求方程，后将点（,）的坐标代入可求出，从而求出椭圆方程奎屯王新敞新疆点评：题（１）根据定义求奎屯王新敞新疆若将焦点改为(0,-4)、（0，4）其结果如何；题（２）由学生的思考与练习，总结有两种求法：其一由定义求出长轴与短轴长，根据条件写出方程；其二是由已知焦距，求出长轴与短轴的关系，设出椭圆方程，由点在椭圆上的条件，用待定系数的办法得出方程奎屯王新敞新疆例2求适合下列条件的椭圆的标准方程.(1)焦点在轴上，且经过点(2，0)和点(0，1).(2)焦点在轴上，与轴的一个交点为P(0，－10)，P到它较近的一个焦点的距离等于2.(3)已知椭圆经过两点（，求椭圆的标准方程奎屯王新敞新疆选题意图：训练待定系数法求方程的思想方法，考查椭圆上离焦点最近的点为长轴一端点等基本知识.解：(1)因为椭圆的焦点在轴上，所以可设它的标准方程为： 椭圆经过点(2，0)和(0，1)∴故所求椭圆的标准方程为（２） 椭圆的焦点在轴上，所以可设它的标准方程为： Ｐ（０，－１０）在椭圆上，∴＝１０.又 P到它较近的一焦点的距离等于2，∴－c－（－１０）＝２，故c=8.∴.∴所求椭圆的标准方程是.(3)解：设椭圆的标准方程则有，解得奎屯王新敞新疆所...
