§4.4函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用最新考纲1.结合具体实例，了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义；能借助计算器或计算机画出y＝Asin(ωx＋φ)的图象，观察参数A，ω，φ对函数图象变化的影响.2.会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．1．y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x≥0振幅周期频率相位初相AT＝f＝＝ωx＋φφ2.用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，x∈R)一个周期内的简图时，要找五个特征点如下表所示：xωx＋φ0π2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A03.函数y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种途径概念方法微思考1．怎样从y＝sinωx的图象变换得到y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，φ>0)的图象？提示向左平移个单位长度．2．函数y＝sin(ωx＋φ)图象的对称轴是什么？提示x＝＋－(k∈Z)．1题组一思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)y＝sin的图象是由y＝sin的图象向右平移个单位长度得到的．(√)(2)将函数y＝sinωx的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度，得到函数y＝sin(ωx－φ)的图象．(×)(3)函数y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为T，那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为.(√)(4)函数y＝sinx的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，所得图象对应的函数解析式为y＝sinx.(×)题组二教材改编2．为了得到函数y＝2sin的图象，可以将函数y＝2sin2x的图象向平移个单位长度．答案右3．[P56T3]y＝2sin的振幅、频率和初相分别为．答案2，，－4．如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b，则这段曲线的函数解析式为．答案y＝10sin＋20，x∈[6,14]解析从题图中可以看出，从6～14时的是函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b的半个周期，所以A＝×(30－10)＝10，b＝×(30＋10)＝20，又×＝14－6，所以ω＝.又×10＋φ＝2π＋2kπ，k∈Z，取φ＝，所以y＝10sin＋20，x∈[6,14]．题组三易错自纠5．要得到函数y＝sin的图象，只需将函数y＝sin4x的图象()A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度2答案A解析 y＝sin＝sin，∴要得到y＝sin的图象，只需将函数y＝sin4x的图象向左平移个单位长度．6．将函数y＝2sin的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为．答案y＝2sin解析函数y＝2sin的周期为π，将函数y＝2sin的图象向右平移个周期，即个单位长度，所得函数为y＝2sin＝2sin.7．(2018·长沙模拟)y＝cos(x＋1)图象上相邻的最高点和最低点之间的距离是．答案解析相邻最高点与最低点的纵坐标之差为2，横坐标之差恰为半个周期π，故它们之间的距离为.8．(2018·沈阳质检)若函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)的部分图象如图所示，则f的值为．答案解析由题干图象可知A＝2，T＝－＝，∴T＝π，∴ω＝2， 当x＝时，函数f(x)取得最大值，∴2×＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，∴φ＝＋2kπ(k∈Z)，又0<φ<π，∴φ＝，∴f(x)＝2sin，则f＝2sin＝2cos＝.题型一函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换例1(2018·济南模拟)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的最小正周期是π，且当x＝时，f(x)取得最大值2.(1)求f(x)的解析式；(2)作出f(x)在[0，π]上的图象(要列表)．解(1)因为函数f(x)的最小正周期是π，所以ω＝2.又因为当x＝时，f(x)取得最大值2.所以A＝2，同时2×＋φ＝2kπ＋，k∈Z，φ＝2kπ＋，k∈Z，因为－<φ<，3所以φ＝，所以f(x)＝2sin.(2)因为x∈[0，π]，所以2x＋∈，列表如下：2x＋π2πx0πf(x)120－201描点、连线得图象：引申探究在本例条件下，若将函数f(x)的图象向右平移m(m>0)个单位长度后得到函数y＝g(x)的图象，且y＝g(x)是偶函数，求m的最小值．解由已知得y＝g(x)＝f(x－m)＝2sin＝2sin是偶函数，所以2m－＝(2k＋1)，k∈Z，m＝＋，k∈Z，又因为m>0，所以m的最小值为.思维升华(1)y＝Asin(ωx＋φ)的图象可用“五点法”作简图得到，可通过变量代换z＝ωx＋φ计算五点坐标．(2)由函数y＝sinx的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象有两条途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”．跟踪...
