研究生自动控制专业实验地点：A区主楼518房间平面二级倒立摆系统实验报告主编：钱玉恒，杨亚非哈工大航天学院控制科学实验室平面二级倒立摆控制系统实验报告一、实验内容1、熟悉平面二级倒立摆控制系统的结构和原理；2、了解平面二级倒立摆物理模型建模与控制器设计；3、掌握LQR控制器仿真与实验；二、实验设备1、平面二级倒立摆控制系统一套平面二级倒立摆控制系统包括平面二级倒立摆控制器、平面二级倒立摆本体实验装置等组成。在平面二级倒立摆本体上有起动/停止电源开关，螺旋浆起动/停止开关。2、平面二级倒立摆控制系统计算机部分平面二级倒立摆控制系统计算机部分主要有计算机、SV-400控制卡等；三、实验步骤1、系统实验的线路连接平面二级倒立摆本体与计算机全部采用标准线连接，电源部分有标准电源线，在试验前，实验装置的线路已经连接完毕。2、启动实验装置通电之前，请详细检察电源等连线是否正确，确认无误后，可接平面二级倒立摆本体电源，随后起动计算机和控制器。3、系统实验的参数调试根据仿真的数据及控制规则进行参数调试，直到获得较理想参数为止。四、实验要求1、学生上机前要求学生在实际上机调试之前，必须用自己的计算机，对系统的仿真全部做完，并且经过老师的检查许可后，才能申请上机调试。12、学生上机要求上机的同学要按照要求进行实验，不得有违反操作规程的现象，严格遵守实验室的有关规定。五、实验结果与分析经过实际调试，实验结果如下：当LQR控制参数为：，，，，系统的时间运行曲线如图1、图2所示。图1第一组参数X方向实际运动曲线2图2第二组参数Y方向实际运动曲线从图1、图2中可以看出，X方向控制较好，但Y方向控制的波动幅度比较大，为此，需要进一步调整LQR控制参数。经过多次试验，得到如下一组比较好的控制参数：，，，，该组参数下，系统的实际运行曲线如下图3、图4所示。从图3、图4可以看出，在该组参数的作用下，系统的控制性能得到较大的改善，尤其是Y方向上的控制效果。对比实际LQR控制器参数和仿真参数，可以发现，实际结果和仿真结果存在较大差别。有些仿真结果比较好的控制参数，代入到实际系统中运行时，系统却是发散的。这说明LQR控制器的仿真设计只能作为理论上的参考，而在实际应用时还需要根据实际系统的运行情况进行不断的调试。另外，当LQR控制器K矩阵参数有较小的变化时，都有可能导致3实际系统又稳定变为不稳定，这说明LQR控制器的鲁棒性不好。图3第二组参数X方向实际运行曲线图4第二组参数Y方向运行曲线六、系统建模思考题1、写出系统方程式，并进行系统模型线性化处理，写出推理过程？4由拉各朗日方程：式中L——为拉各朗日算子q——为系统的广义坐标拉各朗日方程由广义坐标和L表示为：式中i——系统变量标号i=1,2,3,…；q—q={，，…}称为广义变量；τ－系统沿该广义坐标方向上的广义外力；()T系统的动能，V是系统的势能。则对于平面二级倒立摆系统，其广义坐标为：x,y,,,,；系统的总动能为：——支座的动能；——摆杆1的动能；——摆杆2的动能；——质量块的动能；如果令：—摆杆1中心点X坐标；—摆杆1中心点Y坐标；—摆杆1中心点Z坐标；—摆杆2中心点X坐标；—摆杆2中心点Y坐标；—摆杆2中心点Z坐标；—质量块中心点X坐标；—质量块中心点Y坐标；—质量块中心点Z坐标；分别计算如下：5又有：系统的总势能为：由于在广义坐标,,,上外力为0，由拉各朗日算子L＝T-V，可以得到因此可以建立以下方程：6上式可以计算出,,,设用以下形式表示：由上式我们分别对,,,在平衡位置进行泰勒级数展开并线性化：，，，，，，，，，，，，，式中i——为变量标号，i=1,2,3,4由平衡位置初始条件x,y,,,,,,,,,,,,都等于0，取极限：7于是有：其中参数计算公式如下从上式可以看出，在近似线性化后，可以对X，Y方向分别进行控制,令:，设:813212206105l12m3m4mg9mkk)(则有:从式中可以看出，对于平面两级倒立摆，在经过近似线性化后，X方向和Y方向已经解耦，这样，系统由一个两输入、十二输出的系统转化为两个独立的的相对简单的系统，每个系统只含有一个输入，六个输出，降低了控制的难度。实际参数分别为：m1=0.06(kg)；m2=0.13(kg...
