§2.5指数与指数函数最新考纲1.通过具体实例，了解指数函数模型的实际背景.2.理解有理数指数幂的含义，通过具体实例，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.3.理解指数函数的概念和意义，借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点.4.在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型．1．分数指数幂(1)我们规定正数的正分数指数幂的意义是＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)．于是，在条件a>0，m，n∈N*，且n>1下，根式都可以写成分数指数幂的形式．正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，我们规定＝(a>0，m，n∈N*，且n>1).0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义．(2)有理数指数幂的运算性质：aras＝ar＋s，(ar)s＝ars，(ab)r＝arbr，其中a>0，b>0，r，s∈Q.2．指数函数的图象与性质y＝axa>10
0时，y>1；当x<0时，00时，01(6)在(－∞，＋∞)上是增函数(7)在(－∞，＋∞)上是减函数概念方法微思考1.如图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，则a，b，c，d与1之间的大小关系为．提示c>d>1>a>b>02．结合指数函数y＝ax(a>0，a≠1)的图象和性质说明ax>1(a>0，a≠1)的解集跟a的取值有关．提示当a>1时，ax>1的解集为{x|x>0}；当01的解集为{x|x<0}．题组一思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)＝()n＝a(n∈N*)．(×)(2)分数指数幂可以理解为个a相乘．(×)(3)函数y＝3·2x与y＝2x＋1都不是指数函数．(√)(4)若am0，且a≠1)，则m0，且a≠1)的图象经过点P，则f(－1)＝.答案解析由题意知＝a2，所以a＝，所以f(x)＝x，所以f(－1)＝－1＝.4．[P59A组T7]已知a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是．答案c>0，即a>b>1，又c＝<0＝1，∴c1，则f(x)max＝f(1)＝a＝2；若00，则下列等式成立的是()A．(－2)－2＝4B．2a－3＝C．(－2)0＝－1D．＝答案D解析对于A，(－2)－2＝，故A错误；对于B,2a－3＝，故B错误；对于C，(－2)0＝1，故C错误；对于D，＝，故D正确．2．计算：＋0.002－10(－2)－1＋π0＝.答案－解析原式＝－2＋－＋1＝＋10－10－20＋1＝－.3．化简：·(a>0，b>0)＝.答案解析原式＝2×＝21＋3×10－1＝.4．化简：＝(a>0)．答案a2解析原式＝思维升华(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，还应注意：①必须同底数幂相乘，指数才能相加；②运算的先后顺序．(2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数．(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数．题型二指数函数的图象及应用例1(1)函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是()A．a>1，b<0B．a>1，b>0C．00D．0
