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(鲁京津琼专用)高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ2.5 指数与指数函数教案(含解析)-人教版高三全册数学教案VIP免费

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§2.5指数与指数函数最新考纲1.通过具体实例,了解指数函数模型的实际背景.2.理解有理数指数幂的含义,通过具体实例,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算.3.理解指数函数的概念和意义,借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象,探索并理解指数函数的单调性与特殊点.4.在解决简单实际问题的过程中,体会指数函数是一类重要的函数模型.1.分数指数幂(1)我们规定正数的正分数指数幂的意义是=(a>0,m,n∈N*,且n>1).于是,在条件a>0,m,n∈N*,且n>1下,根式都可以写成分数指数幂的形式.正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿,我们规定=(a>0,m,n∈N*,且n>1).0的正分数指数幂等于0;0的负分数指数幂没有意义.(2)有理数指数幂的运算性质:aras=ar+s,(ar)s=ars,(ab)r=arbr,其中a>0,b>0,r,s∈Q.2.指数函数的图象与性质y=axa>100时,y>1;当x<0时,00时,01(6)在(-∞,+∞)上是增函数(7)在(-∞,+∞)上是减函数概念方法微思考1.如图是指数函数(1)y=ax,(2)y=bx,(3)y=cx,(4)y=dx的图象,则a,b,c,d与1之间的大小关系为.提示c>d>1>a>b>02.结合指数函数y=ax(a>0,a≠1)的图象和性质说明ax>1(a>0,a≠1)的解集跟a的取值有关.提示当a>1时,ax>1的解集为{x|x>0};当01的解集为{x|x<0}.题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)=()n=a(n∈N*).(×)(2)分数指数幂可以理解为个a相乘.(×)(3)函数y=3·2x与y=2x+1都不是指数函数.(√)(4)若am0,且a≠1),则m0,且a≠1)的图象经过点P,则f(-1)=.答案解析由题意知=a2,所以a=,所以f(x)=x,所以f(-1)=-1=.4.[P59A组T7]已知a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系是.答案c>0,即a>b>1,又c=<0=1,∴c1,则f(x)max=f(1)=a=2;若00,则下列等式成立的是()A.(-2)-2=4B.2a-3=C.(-2)0=-1D.=答案D解析对于A,(-2)-2=,故A错误;对于B,2a-3=,故B错误;对于C,(-2)0=1,故C错误;对于D,=,故D正确.2.计算:+0.002-10(-2)-1+π0=.答案-解析原式=-2+-+1=+10-10-20+1=-.3.化简:·(a>0,b>0)=.答案解析原式=2×=21+3×10-1=.4.化简:=(a>0).答案a2解析原式=思维升华(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂,以便利用法则计算,还应注意:①必须同底数幂相乘,指数才能相加;②运算的先后顺序.(2)当底数是负数时,先确定符号,再把底数化为正数.(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既有分母又含有负指数.题型二指数函数的图象及应用例1(1)函数f(x)=ax-b的图象如图所示,其中a,b为常数,则下列结论正确的是()A.a>1,b<0B.a>1,b>0C.00D.0

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