高三数学函数的极限（1）一、教学目标：1．使学生能从变化趋势理解函数在时极限的概念；2．会依据变化趋势判断第一类函数极；3．利用函数的极限进一步培养学生的观察分析能力；4．通过对函数极限的学习，进一步渗透从量变到质变的辩证思维方法．二、教学重点：正确理解三种变化方式的函数极限；教学难点：函数的变化趋势的讨论，并会应用它求函数的极限．三、教学用具：投影仪或计算机四、教学过程：1．复习引入，提出问题（1）数列的极限的直观描述性质以及表示方法（学生答）．（2）数列的项用函数观点看是的函数吗？（众：是）这就是说，极限是一种特殊的函数极限．对于一般函数如何来研究它的极限呢？（板书课题：函数的极限）（3）研究函数的极限，首先考虑自变量x的变化方式有哪些？（引导学生从函数的图象上观察）①与数列的极限中的自变量类比，可得第一类：（自变量x取正值，并且无限增大）；（自变量x取负值，并且绝对值无限增大）；（含和两种情形）．②对于点，从图象观察，得第二类：（含和，从的左、右两侧无限趋近于）．注：，应理解为x可以用任何方式无限趋近于，本章目前主要考虑三种趋近方式：从点左侧、右侧、左右两侧交替趋近．今天我们讨论与数列的极限最接近的第一类时，函数的极限．2．考察函数、类比特征考察函数，当和时，函数的变化趋势：（1）当时，从图象和表格上看，函数的值无限趋近于0．就是说，当时，函数的极限为0，记作．（2）当时，类似地可得函数的值无限趋近于0．就是说，当时，函数的极限为0，记作．还可以从差式上看，随着（或），差式无限趋近于0，即函数无限趋近于0，这说明（或）．3．引入概念，注意区别函数的极限的定义以及表示方法（板书）．三种变化方式时，函数的变化趋势与极限的关系见下表：变化方式自变量x的变化趋势值的变化趋势极限表示第二教育网版权所有从数值上看从数轴x上看从图象、表格上看从看x取正值并且无限增大单方向，向右无限增大无限趋近于常数a差式无限趋近于0x取负值并且绝对值无限增大单方向，向左绝对值无限增大无限趋近于常数a差式无限趋近于0x取正值并且无限增大，x取负值并且绝对值无限增大双方向，向右无限增大和向左绝对值无限增大无限趋近于常数a差式无限趋近于04．总结规律，应用举例几种特殊函数的极限：（1）常数函数（C为常数，），有（2）函数，有（3）指数函数、分段函数例1先讨论函数的变化趋势，紧扣极限的描述性定义，从图象和数值变化趋势分析，再写出它们的极限．评注：讲解例1后，还可就，讨论这些函数的极限．对函数（1），由于不存在（不要写成），所以不存在．对函数（2），由于不存在，所以不存在．对函数（3），由于，它们不等，所以不存在．5．课堂练习教科书第81页练习第1、2题6．归纳小结（1）能从函数变化趋势上理解第一类函数的极限定义．（2）能从函数变化趋势（图象、表格、差式）上，写出函数的极限．五、布置作业：教科书第86页习题2．4第2（1）、（2）、（3）、（4）题．第二教育网版权所有
