高考数学 第17课时—函数的最值教案VIP免费

函数的最值二．教学目标：掌握函数最值的一般求法，并能利用函数的最值解决一些实际问题，提高分析和解决问题的能力．三．教学重点：函数最值的一般求法以及应用．四．教学过程：（一）主要知识：1．函数最值的意义；2．求函数最值的常用方法：（1）配方法：主要适用于可化为二次函数或可化为二次函数的函数，要特别注意自变量的范围；（2）判别式法：主要适用于可化为关于x的二次方程2()()()0ayxbyxcy的函数()yfx．在由0且()0ay，求出y的值后，要检验这个最值在定义域内是否有相应的x的值；（3）不等式法：利用基本不等式求最值时一定要注意应用的条件；（4）换元法：用换元法时一定要注意新变元的取值范围；（5）数形结合法：对于图形较容易画出的函数的最值问题可借助图象直观求出；（6）利用函数的单调性：要注意函数的单调性对函数最值的影响，特别是闭区间上函数的最值．（二）主要方法：1．函数的最值问题实质上是函数的值域问题，因此求函数值域的方法，也是求函数的值域的方法，只是答题的方式有所差异；2．无论用什么方法求最值，都要考查“等号”是否成立，不等式法及判别式法尤其如此．（三）例题分析：例1．求下列函数的最大值或最小值：（1）2432yxx；（2）12yxx；（3）222251xxyxx．解：（1）2432yxx24(1)4x，由2320xx得13x，∴当1x时，函数取最小值2，当13xorx时函数取最大值4．（2）令112(0,)2xttx，则212tx，∴2211(1)122tytt，当0t，即12x时取等号，∴函数取最大值12，无最小值．（3）解法（一）用判别式法：由222251xxyxx得2(2)(2)50,yxyxyxR，①若2y，则25矛盾，∴2y，②由2y，这时，22(2)4(2)(5)0yyyy，解得：26y，且当6y时，12x，∴函数的最大值是6，无最小值．用心爱心专心1解法（二）分离常数法：由222251xxyxx2321xx23213()24x∵2133()244x，∴26y，∴函数的最大值是6，无最小值．例2．（1）函数xya在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a2．（2）对于满足40p的一切实数，不等式342pxpxx恒成立，则x的取值范围为(,1)(3,)．（3）已知函数()21xfx，2()1gxx，构造函数()Fx，定义如下：当|()|()fxgx时，()|()|Fxfx，当|()|()fxgx时，()()Fxfx，那么()Fx（B）()A有最小值0，无最大值()B有最小值1，无最大值()C有最大值1，无最小值()D无最小值，也无最大值例3．（《高考A计划》考点17“智能训练第14题”）已知113a，若2()21fxaxx在[1,3]上的最大值为()Ma，最小值为()Na，令()()()gaMaNa，（1）求()ga的函数表达式；（2）判断函数()ga的单调性，并求出()ga的最小值．答案参看教师用书93P．（四）巩固练习：1．函数2(62)[0,3],yxxx的最大值为16；2．若,,3212xyRxy，则xy的最大值是6；3．若221,xy则34xy的最小值是5；4．3()3fxaxxab，在[2,1]和[1,2]上是单调递减函数，则a的最大值为16．五．课后作业：《高考A计划》考点17，智能训练1，3，4，8，10，12，13，15用心爱心专心2用心爱心专心3