（浙江专用）高考数学新增分大一轮复习 第十章 计数原理 10.3 二项式定理讲义（含解析）-人教版高三全册数学教案VIP免费

§10.3二项式定理最新考纲考情考向分析1.了解二项式定理.2.理解二项式系数的性质.以理解和应用二项式定理为主，常考查二项展开式，通项公式以及二项式系数的性质，赋值法求系数的和也是考查的热点；本节内容在高考中以选择、填空题的形式进行考查，难度中档.1.二项式定理二项式定理(a＋b)n＝Can＋Can－1b1＋…＋Can－kbk＋…＋Cbn(n∈N*)二项展开式的通项公式Tk＋1＝Can－kbk，它表示第k＋1项二项式系数二项展开式中各项的系数C(k∈{0，1，2，…，n})2.二项式系数的性质(1)C＝1，C＝1.C＝C＋C.(2)C＝C.(3)当n是偶数时，项的二项式系数最大；当n是奇数时，与项的二项式系数相等且最大.(4)(a＋b)n展开式的二项式系数和：C＋C＋C＋…＋C＝2n.概念方法微思考1.(a＋b)n与(b＋a)n的展开式有何区别与联系？提示(a＋b)n的展开式与(b＋a)n的展开式的项完全相同，但对应的项不相同而且两个展开式的通项不同.2.二项展开式形式上有什么特点？提示二项展开式形式上的特点(1)项数为n＋1.(2)各项的次数都等于二项式的幂指数n，即a与b的指数的和为n.(3)字母a按降幂排列，从第一项开始，次数由n逐项减1直到零；字母b按升幂排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到n.12nT12nT112nT(4)二项式的系数从C，C，一直到C，C.3.二项展开式中二项式系数最大时该项的系数就最大吗？提示不一定最大，当二项式中a，b的系数为1时，此时二项式系数等于项的系数，否则不一定.题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)Can－kbk是二项展开式的第k项.(×)(2)二项展开式中，系数最大的项为中间一项或中间两项.(×)(3)(a＋b)n的展开式中某一项的二项式系数与a，b无关.(√)(4)(a－b)n的展开式第k＋1项的系数为Can－kbk.(×)(5)(x－1)n的展开式二项式系数和为－2n.(×)题组二教材改编2.[P31例2(2)](1＋2x)5的展开式中，x2的系数等于()A.80B.40C.20D.10答案B解析Tk＋1＝C(2x)k＝C2kxk，当k＝2时，x2的系数为C·22＝40.3.[P31例2(2)]若n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为()A.10B.20C.30D.120答案B解析二项式系数之和2n＝64，所以n＝6，Tk＋1＝C·x6－k·k＝Cx6－2k，当6－2k＝0，即当k＝3时为常数项，T4＝C＝20.4.[P41B组T5]若(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则a0＋a2＋a4的值为()A.9B.8C.7D.6答案B解析令x＝1，则a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝0，令x＝－1，则a0－a1＋a2－a3＋a4＝16，两式相加得a0＋a2＋a4＝8.题组三易错自纠5.(x－y)n的二项展开式中，第m项的系数是()A.CB.CC.CD.(－1)m－1C答案D解析(x－y)n二项展开式第m项的通项公式为Tm＝C(－y)m－1xn－m＋1，所以系数为C(－1)m－1.6.已知(x＋1)10＝a1＋a2x＋a3x2＋…＋a11x10.若数列a1，a2，a3，…，ak(1≤k≤11，k∈N*)是一个单调递增数列，则k的最大值是()A.5B.6C.7D.8答案B解析由二项式定理知，an＝C(n＝1，2，3，…，11).又(x＋1)10展开式中二项式系数最大项是第6项，所以a6＝C，则k的最大值为6.7.(x－y)4的展开式中，x3y3项的系数为________.答案6解析二项展开式的通项是Tk＋1＝C(x)4－k·(－y)k＝，令4－＝2＋＝3，解得k＝2，故展开式中x3y3的系数为(－1)2C＝6.题型一二项展开式命题点1求指定项(或系数)例1(1)(1＋x)6的展开式中x2的系数为()A.15B.20C.30D.35答案C解析因为(1＋x)6的通项为Cxk，所以(1＋x)6的展开式中含x2的项为1·Cx2和·Cx4.因为C＋C＝2C＝2×＝30，所以(1＋x)6的展开式中x2的系数为30.故选C.(2)(2018·温州市高考适应性测试)在9的展开式中，常数项是()A.CB.－CC.8CD.－8C答案D解析二项式9的展开式的通项公式为C9－k(－2x)k＝，令＝0，得k＝3，则二项式9的展开式中的常数项为(－2)3C＝－8C，故选D.(3)(x2＋x＋y)4的展开式中，x3y2的系数是________.答案12解析方法一(x2＋x＋y)4＝[(x2＋x)＋y]4，3929(2)Ckkkx－－其展开式的第k＋1项的通项公式为Tk＋1＝C(x2＋x)4－kyk，因为要求x3y2的系数，所以k＝2，所以T3＝C(x2＋x)4－2y2＝6(x2＋x)2y2.因为(x2＋x)2的展开式中x3的系数为2，所以x3y2的系数是6×2＝12.方法二(x2＋x＋y)4表示4个因式x2＋x＋y的乘积，在这4个因式中，有2个因式选y，其余的2个因...