含参单调性及极值的讨论VIP免费

含参函数的单调性、极值主备人：李秀环【学习目标】对简单含参函数，能够合理分类，对函数的单调性、极值进行讨论。【重点、难点】如何合理合理的进行分类讨论，明确分类讨论的标准。【自主学习】回顾导数与函数的单调性的关系(1)如果在区间(a，b)内，________，则f(x)在此区间内是增函数；(2)如果在区间(a，b)内，________，则f(x)在此区间内是减函数．自主探究下列问题：（时间15分钟）1.已知a∈R，函数f(x)＝ax－lnx，(其中e是自然对数的底数)，求f(x)的单调区间和极值。2.已知函数f(x)＝ex－ax(a∈R，e为自然对数的底数)，讨论函数f(x)的单调性。3.已知函数（为常数）．求的单调递减区间。【合作交流】8分钟4.设函数211ln.2fxxaxax讨论函数fx的单调性和极值。5.已知函数f(x)=1nx−ax+1−ax−1(a∈R).当a≤12时，讨论f(x)的单调性。6.设函数，其中。若0a，讨论函数极值点的个数，并说明理由；7..已知函数.f(x)=（x−2）ex+a(x−1)2，讨论f(x)的单调性；【小组展示】8分钟【教师点拨】6分钟含参数的函数的单调性问题一般要分类讨论,常见的分类讨论标准有以下几种可能：(1)方程f′(x)＝0是否有根；(2)若f′(x)＝0有根,求出根后是否在定义域内；(3)若根在定义域内且有两个,比较根的大小是常见的分类方法．【达标测试】3分钟规范书写7题含参函数的单调性、极值达标测试（30分钟60分）1.已知函数f(x)＝lnx＋(a>0)，求f(x)的单调区间。2.讨论函数f(x)＝ex＋ax－a(aR∈且a≠0)的单调性．3.已知函数22ln41fxaxxax（为常数），若0a,讨论fx的单调性；4.设函数，．求的单调区间和极值；5.已知函数2()ln(,)fxaxbxxabR，设0a，求)(xf的单调区间。6.已知函数=ex(ex﹣a)﹣a2x，讨论的单调性；②当a＜0时，令f(x)′＝ex＋a＝0，解得x＝ln(－a)．在区间(－∞，ln(－a))上，f(x)′＜0，f(x)单调递减；在区间(ln(－a)，＋∞)上，f(x)′＞0，f(x)单调递增【解析】（I）2111(0)xaxaxxaafxxaxxxx,当0a时,0fx恒成立,所以fx在0,上单调递增,当0a时,解0fx得,xa解0fx得0.xa所以fx在0,a上单调递减,在,a上单调递增,综上,当0a时,fx在0,上单调递增.当0a时,fx在0,a上单调递减,在,a上单调递增.②当4a时,22a,222'0xfxx,fx在0,上单调递增；③当04a时,22a,当22ax时,'0fx；当02ax或2x时,'0fx,此时fx的单调递增区间为0,2a,2,,单调递减区间为,22a综上所述,当4a时,fx的单调递增区间为0,2,,2a,单调递减区间为2,2a；当4a时,fx的单调递增区间为0,；当04a时,fx的单调递增区间为0,2a,2,,单调递减区间为,22a.