临界与极值问题一、运动学中的临界极值问题1、 2、最短时间为，最大速度为 3、B4、0.4 m/s 5、v0≤ 6、a≥ 7．（1）55s （2）NkvfF52107.2300900-（3）NhkvmgWF80010525.730sin/h二、动力学和平衡中的临界极值问题1、分析；由于施力的方向没定，先假定一个方向：与斜面成角向上，物体的受力分析如图 2 所示。解：x 方向：y 方向： 其中 联立以上三式求解得：，其中。当时有极值：。2、分析：题设中没有说明、Q 质量的大小，可用假设法来判断这个问题中可能出现的临界状态。若 Q 的重力大于的重力，则可不计的重力，的平衡转化为二力平衡，此时细绳的拉力与对环的支持力几乎在同一直线上垂直于的方向，即接近。若的重力远大于 Q 的重力，则可不计 Q 的重力，Q 的平衡转化为二力平衡，此时绳的拉力与对环 Q 支持力几乎在同一直线上垂直于的方向，即接近。综上分析，的变化范围是：。归纳：对于平衡状态问题，正确进行受力分析是找到临界条件、寻找问题突破口的关键。若题设中某些力是末知的，可根据题设条件进行恰当而又合理的假设。3、分析：采用极限分析方法，把推向两个极端来分析，当很小时，物体将相对斜面下滑；当很大时，物体将相对斜面上滑，因此不能太小也不能太大，的取值是一个范围。解：设物体处于相对斜面下滑的临界状态。推力为，此时物体的受力情况如图 5 所示，则对：1对（）：联立以上三式代入数据得：2，。归纳：求解此类问题的关键点是正确进行受力分析，找出临临界条件，列出动学方程和平衡方程。建立坐标系时，要注意以加速度方向为正方向。设物体处于相对斜面向上滑的临界状态，推力为，此时物体的受力如图 6 所示，则对：对（）：联 立 三 式 并 代 入 数 据 得 ：2 ，。 所 以 推 力 的 范 围 是 ：。4、分析：题设中没有明显的临界条件。设动摩擦因数为，当物体在斜面上滑动时有：，可作如下的假设：（1）当时，物体静止在水平面上，；（2）当时，物体沿斜面匀速下滑；（3）当时，物体加速下滑，（4）当0时，，物体做自由落体运动。综合以上几种假设易知 D 正确。归纳：进行合理假设是找出问题的临介条件的重要手段。5、分析：用数学分析方法。设小物体从点沿倾角为的斜面滑下到点，则长为：，加速度为：，则有解得： 。由以上结果分析可知：当0 即时，下滑的时间最短，最短时间为：。归纳：数学法是解题的重要工具。6、7、．绳 2 的拉力为...
