含参一元二次不等式专题训练解答题（共12小题）1．已知不等式（ax1﹣）（x+1）＜0（a∈R）．2．解关于x的不等式：x2+（a+1）x+a＞0（a是实数）．（1）若x=a时不等式成立，求a的取值范围；（2）当a≠0时，解这个关于x的不等式．3．解关于x的不等式ax2+2x1﹣＜0（a＞0）．4．解关于x的不等式，（a∈R）：（1）ax22﹣（a+1）x+4＞0；（2）x22ax+2≤0﹣．5．求x的取值范围：（x+2）（xa﹣）＞0．6．当a＞﹣1时，解不等式x2﹣（a+1）x2a﹣2a≥0﹣．7．解关于x的不等式（x1﹣）（ax2﹣）＞0．8．解关于x的不等式，其中a≠0．9．解不等式：mx2+（m2﹣）x2﹣＜0．10．解下列不等式：（1）ax2+2ax+4≤0；（2）（a2﹣）x2﹣（4a3﹣）x+（4a+2）≥0．11．解关于x的不等式ax2﹣（a+1）x+1＜0．12．解关于x的不等式ax22≥2xax﹣﹣（a∈R）．含参一元二次不等式专题训练参考答案与试题解析一．解答题（共12小题）1．（2009•如皋市模拟）已知不等式（ax1﹣）（x+1）＜0（a∈R）．（1）若x=a时不等式成立，求a的取值范围；（2）当a≠0时，解这个关于x的不等式．考点：一元二次不等式的解法．菁优网版权所有专题：计算题；综合题；分类讨论；转化思想．分析：（1）若x=a时不等式成立，不等式转化为关于a的不等式，直接求a的取值范围；（2）当a≠0时，当a＞0、﹣1＜a＜0、a＜﹣1三种情况下，比较的大小关系即可解这个关于x的不等式．解答：解：（1）由x=a时不等式成立，即（a21﹣）（a+1）＜0，所以（a+1）2（a1﹣）＜0，所以a＜1且a≠1﹣．所以a的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）．（6分）（2）当a＞0时，，所以不等式的解：；当﹣1＜a＜0时，，所以不等式（ax1﹣）（x+1）＜0的解：或x＜﹣1；当a＜﹣1时，，所以不等式的解：x＜﹣1或．当a=1﹣时，不等式的解：x＜﹣1或x＞﹣1综上：当a＞0时，所以不等式的解：；当﹣1＜a＜0时，所以不等式的解：或x＞﹣1；当a≤1﹣时，所以不等式的解：x＜﹣1或．（15分）点评：本题考查一元二次不等式的解法，考查转化思想，分类讨论思想，是中档题．2．解关于x的不等式：x2+（a+1）x+a＞0（a是实数）．考点：一元二次不等式的解法．菁优网版权所有专题：不等式的解法及应用．分析：x2+（a+1）x+a＞0（a是实数）．可化为（x+a）（x+1）＞0．对a与1的大小分类讨论即可得出．解答：解：x2+（a+1）x+a＞0（a是实数）可化为（x+a）（x+1）＞0．当a＞1时，不等式的解集为{x|x＞﹣1或x＜﹣a}；当a＜1时，不等式的解集为{x|x＞﹣a或x＜﹣1}；当a=1时，不等式的解集为{x|x≠1}﹣．点评：本题考查了一元二次不等式的解法、分类讨论的方法，属于基础题．3．解关于x的不等式ax2+2x1﹣＜0（a＞0）．考点：一元二次不等式的解法．菁优网版权所有专题：不等式的解法及应用．分析：由a＞0，得△＞0，求出对应方程ax2+2x1=0﹣的两根，即可写出不等式的解集．解答：解： a＞0，∴△=4+4a＞0，且方程ax2+2x1=0﹣的两根为x1=，x2=，且x1＜x2；∴不等式的解集为{x|＜x＜}．点评：本题考查了不等式的解法与应用问题，解题时应按照解一元二次不等式的步骤进行解答即可，是基础题．4．解关于x的不等式，（a∈R）：（1）ax22﹣（a+1）x+4＞0；（2）x22ax+2≤0﹣．考点：一元二次不等式的解法．菁优网版权所有专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：（1）分a=0，a＞0，a＜0三种情况进行讨论：a=0，a＜0两种情况易解；a＞0时，由对应方程的两根大小关系再分三种情况讨论即可；（2）按照△=4a28﹣的符号分三种情况讨论即可解得；解答：解：（1）ax22﹣（a+1）x+4＞0可化为（ax2﹣）（x2﹣）＞0，（i）当a=0时，不等式可化为x2﹣＜0，不等式的解集为{x|x＜2}；（ii）当a＞0时，不等式可化为（x﹣）（x2﹣）＞0，①若，即0＜a＜1时，不等式的解集为{x|x＜2或x＞}；②若=2，即a=1时，不等式的解集为{x|x≠2}；③若，即a＞1时，不等式的解集为{x|x＜或x＞2}．（iii）当a＜0时，不等式可化为（x﹣）（x2﹣）＜0，不等式的解集为{x|＜x＜2}．综上，a=0时，不等式的解集为{x|x＜2}；0＜a＜1时，不等式的解集为{x|x＜2或x＞}；a=1时，不等式的解集为{x|x≠2}；a＞1时，不等式的解集为{x|x＜...
