高三数学第一轮复习讲义（小结）排列、组合、概率小结VIP免费

高三数学第一轮复习讲义（小结）一．课前预习：排列、组合、概率1．从数字1,2,3,4,5中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数其各位数字之和等于9的概率为（D）()A19()B49()C14()D132．从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任男、女教师都有，则不同的选派方案共有（B）()A210种()B420种()C630种()D840种3．某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为（D）()A110()B120()C140()D11204．若2004200422102004...)21(xaxaxaax)(Rx，则01020302004()()()...()aaaaaaaa2004(用数字作答)．5．某班试用电子投票系统选举班干部候选人.全班k名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1,2,,k，规定：同意按“1”，不同意（含弃权）按“0”，令1,0,ijijaij第号同学同意第号同学当选第号同学不同意第号同学当选其中1,2,,ik，且1,2,,jk，则同时同意第1,2号同学当选的人数为（B）()Akkaaaaaa2222111211()B2122211211kkaaaaaa()C2221212111kkaaaaaa()Dkkaaaaaa21221221116．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共18种．四．例题分析：例1．对5副不同的手套进行不放回抽取，甲先任取一只，乙再任取一只，然后甲又任取一只，最后乙再任取一只．（Ⅰ）求下列事件的概率：①A：甲正好取得两只配对手套；②B：乙正好取得两只配对手套；（Ⅱ）A与B是否独立？并证明你的结论．（Ⅰ)①125841021()9CAPAA．②125841021()9CAPBA．用心爱心专心1（Ⅱ）2152410221()63CCPABA,又1()()81PAPB，∴()()PAPB≠()PAB，故A与B是不独立的．例2．甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格.（Ⅰ）分别求甲答对试题数(0,1,2,3)kk的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.24.本小题主要考查概率统计的基础知识，运用数学知识解决问题的能力.满分12分.解：（Ⅰ）依题意，甲答对试题数k的概率分布如下：k0123P3011032161（Ⅱ）设甲、乙两人考试合格的事件分别为,AB，则2136463102()3CCCPAC，21382831014()15CCCPBC．因为事件,AB相互独立，∴甲、乙两人考试均不合格的概率为2141()(1)(1)31545PAB∴甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为441()45PPAB，答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为4544．例3．袋中装有m个红球和n个白球，2mn，这些红球和白球除了颜色不同以外，其余都相同.从袋中同时取出2个球.(1)若取出是2个红球的概率等于取出的是一红一白的2个球的概率的整数倍，试证m必为奇数；(2)在,mn的数组中，若取出的球是同色的概率等于不同色的概率，试求失和40mn的所有数组(,)mn.解：(1)设取出2个球是红球的概率是取出的球是一红一白2个球的概率的k倍(k为整数)则有21122mmnmnmnCCCkCC∴(1)2mmkmn21mkn用心爱心专心2 ,kZnZ，∴21mkn为奇数(2)由题意，有221122mnmnmnmnCCCCCC，∴(1)(1)22mmnnmn∴2220mmnnmn即2()mnmn， 2mn，∴4mn，∴4407mn，mn的取值只可能是2,3,4,5,6相应的mn的取值分别是4,9,16,25,36，∴31mn或63mn或106mn或1510mn或2115mn，注意到2mn∴(,)mn的数组值为(6,3),(10,6),(15,10),(21,15)五．课后作业：班级学号姓名1．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是1p，乙解决这个问题的概率是2p，那么恰好有1人解决这个问题的概率是（）()A21pp()B)1()1(1221pppp()C211pp()D)1)(1(121pp2．某...