高三数学高考一本通解析几何第一轮复习第二课时 两条直线的位置关系教案人教版VIP专享VIP免费

第二课时两条直线的位置关系【考点诠释】：掌握两条直线平行与垂直的条件，能够根据直线的方程判定两条直线的位置关系；会求两条直线的夹角和交点；掌握点到直线的距离公式。这部分内容在高考中出现频繁，且多在选择题、填空题中进行考查。在两条直线的位置关系中，考查最多的还是平行与垂直，它们是两条直线的特殊位置关系。夹角、点到直线的距离，另外关于直线对称也是这一章考查的一个重点。【知识整合】：1.两条直线的平行与垂直（1）对于两条直线L1：A1x+B1y+C1=0和L2:A2x+B2y+C2=0，若L1∥L2，则；若L1⊥L2,则。（2）特别地，若L1:y=k1x+b1，L2:y=k2x+b2,L1∥L2,L1⊥L2(3)若L1、L2的方向向量分别为(a1,b1)和(a2,b)时,L1∥L2L1⊥L22.两条直线所成的角（1）直线L1到L2的角：______________________，叫做L1到L2的角。（2）直线L1与L2的夹角：。（3）到角和夹角公式：设L1与L2的斜率分别为k1和k2，L1到L2的角为(L2到L1的角为)，L1与L2的夹角为。①当1+k1k2=0时，k1k2=-1，有L1⊥L2所以===②当1+k1k20时,tan=(tan=)tan=.3.点到直线的距离设点P的坐标为(x0,y0)，直线L的方程为Ax+By+C=0，d为点P到直线L的距离，则d=.4.两平行直线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0间的距离d=.【基础再现】：1.直线L1：x+my+6=0与直线L2：(m-2)x+3y+2m=0平行，则m的值是。2.直线ax+4y-2=0与直线2x-5y+c=0垂直相交于点A(1,m)，则a=,c=,m=.3.原点关于直线8x+6y=25的对称点坐标为。4.在直角坐标平面上，向量=(1,3)，=(-3,1)，在直线L上的射影长度相等，且直线L的倾斜角为锐角，则L的斜率为。【例题精析】：例1.已知二直线L1:mx+8y+n=0和L2:2x+my-1=0.试确定m、n的值，使(1)L1与L2相交于点P(m,-1);(2)L1∥L2;(3)L1⊥L2,且L1在y轴上的截距为－1.例2.如图，一条光线从点M(5,3)射出后，被直线L:x+y-1=0反射，入射光线到直线L的角为，且tan=2，求发射光线所在的直线的方程。用心爱心专心例3.已知直线L与点A(1,3)和点B(5,2)的距离相等，且过两直线3x-y-10=0和x+y-2=0的交点，求直线L的方程。例4.△ABC中,已知A(3,-1),∠B的内角平分线BD所在直线的方程是x-3y+6=0,AB上中线CE所在直线的方程是x+y-8=0,求顶点B的坐标和BC边所在的直线方程。例5.如图，在y轴正半轴（原点除外）上给定两点A(0,a),B(0,b),点A在点B上方，试在x轴的正半轴上（原点除外）求一点C，使∠ACB取得最大值。【精彩小结】：1.要认清直线平行、垂直的充要条件，应特别注意x、y的系数中一个为0的情况的讨论；2.在运用一条直线到另一条直线的角的公式是要注意斜率不存在的情况及两条直线垂直的情况；3.点到直线的距离公式是一个基本公式，它涉及绝对值、直线垂直、最小值等内容。【随堂巩固】：一．选择题：1.(2000全国)已知两条直线L1：y=x，L2：ax-y=0，其中a为实数，当这两条直线的夹角在用心爱心专心(0,)内变动时，a的取值范围是（）A.(0,1)B.(,)C.(,1)(1,)D.(1,)2.已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，且在y轴上的截距为，则m、n的值分别为（）A.4和3B.－4和3C.－4和－3.D.4和－33．以x+2y+1=0为对称轴，直线x-y-2=0的轴对称图形的方程为（）A.7x+y-8=0B.7x-y+8=0C.7x-y-8=0D.7x+y+8=04.若0≤≤，当点(1,cos)到直线xsin+ycos-1=0的距离等于时，这条直线的斜率为（）A.1B.-1C.D.-5.如果直线L1、L2的斜率外围k1、k2，两直线的夹角为，若k1、k2分别为二次方程x2-4x+1=0的两根，则()A.B.C.D.6.已知直线L1：mx+y-2=0，L2:(m+2)x-3y+4=0与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则实数m的值是（）A.1.或-3B.-1或3C.2.或-1/2D.1/2或-2二．填空题：7.过点p(1,2)引一直线L,使它与两点A(2,3),B(4,-5)的距离相等，则直线的方程为.8.设直线L经过点(-1,1),则当点(2,-1)与直线L的距离最远时直线L的方程为.9．已知实数x、y满足关系式5x+12y-60=0,则的最小值为。10.已知O为坐标原点，点A(4,2)，P为线段OA垂直平分线上一点，若∠OPA为锐角，则点P的横坐标的取值范围是。三．解答题：11.m为何值时，下面三条直线L1:4x+y=4,L2:mx+y=0,L3:2x-3my=4不能构成三角形？12.求经过点P(2,3)且被两条平行直线3x+4y-7=0和3x+4y+3=0截得的线段长为的直线方程。用心爱心专心13.已知直线L:3...