立体几何的综合应用1．进一步掌握特殊的线面位置关系——平行、垂直的判定与证明．2．进一步掌握空间简单几何体的表面积与体积的计算．3．掌握点到面之间的距离的计算的方法与技巧．知识梳理1．三种平行关系的相互转化2．三种垂直关系的相互转化3．空间几何体的体积与面积(1)体积公式：V柱＝Sh，V锥＝Sh，V台＝h(S上＋＋S下)，V球＝πR3
(2)侧面积的计算：要注意分析每一侧面的形状，分别计算后相加．4．等积变换思想：利用等积变换可求点到平面的距离．热身练习1．(经典真题)设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β
则下列结论正确的是(A)A．若l⊥β，则α⊥βB．若α⊥β，则l⊥mC．若l∥β，则α∥βD．若α∥β，则l∥m因为l⊥β，l⊂α，所以α⊥β(面面垂直的判定定理)，故A正确．2．(经典真题)已知正四棱锥O－ABCD的体积为，底面边长为，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为24π
V四棱锥O－ABCD＝××h＝，得h＝，所以OA2＝h2＋()2＝＋＝6
所以S球＝4πOA2＝24π
(2016·全国卷Ⅱ)如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E，F分别在AD，CD上，AE＝CF，EF交BD于点H
将△DEF沿EF折到△D′EF的位置．(1)证明：AC⊥HD′；(2)若AB＝5，AC＝6，AE＝，OD′＝2，求五棱锥D′－ABCFE的体积．(1)证明：由已知得AC⊥BD，AD＝CD
又由AE＝CF得＝，故AC∥EF
由此得EF⊥HD，故EF⊥HD′，所以AC⊥HD′
(2)由EF∥AC得＝＝
由AB＝5，AC＝6得DO＝BO＝＝4
所以OH＝1，D′H＝DH＝3
于是OD′2＋OH2＝(2)2＋12＝9＝D′H2，故OD′⊥OH
由(1)知AC⊥HD′，又AC⊥BD，BD∩HD′＝H，所以AC⊥平面B
