第一节不等关系及不等式的性质考点串串讲1．对性质定理的一般理解(1)性质1和2是显而易见的结论，这是我们已经使用多次的结论．证明中，要用到比较大小的“定义”，还要用到“正数的相反数是负数，负数的相反数是正数”；还有“两个正数的和仍是正数”，证明很严密．(2)性质3是移项法则“不等式中任何一项的符号变成相反的符号后，可以把它从一边移到另一边”的依据．推论是“同向不等式可相加”．(3)性质4的证明，要用到“同号相乘得正，异号相乘得负”的运算法则．使用时要特别注意研究“乘数的符号”．性质4的三个推论也很重要，应注意推论2成立的条件：“a＞b＞0，n∈N，且n＞1”．反例：3＞－4，而32＜(－4)2；3＞－2，而32＞(－2)2
性质4的推论3的证明用的是反证法．应注意，否定＞会出现两种情况，即＜和＝，要分别推出矛盾．2．在对性质的理解上应该注意的问题(1)关于性质2，要正确处理带等号的情况：由a＞b，b≥c或a≥b，b＞c均可推得出a＞c；而a≥b，b≥c不一定可以推得a≥c
可能是a＞c，也可能是a≥c
应当这样理解，有了a≥b，b≥c，可能有a＞c，也可能有a＝c
只有当a＝b且b＝c时，才会有a＝c
例如：在α∈[，]时，有1≥sinα且sinα≥cosα
但是，两个等号成立的条件分别是α＝及α＝，这就是说两个等号不可能同时成立，只有1＞cosα
(2)性质3的推论是，同向不等式可以相加．可以推出异向不等式可以相减：a＞b，c＜d⇒a－c＞b－d一般地，两个异向不等式可以相减，其“差不等式”的不等号与被减式一致．(3)性质4中，研究乘数c的符号是关键．例如c≠0时，c2＞0，可以由a＞b得ac2＞bc2
如果是已知c∈R，由a＞b可以得到ac2≥bc2
本结论中，要注意ab＞0的条件：若a＞b，a＞0，b＜0则＞；不要将ab＞0强化为a＞0且b＞0
3．实数大小的比较(1
