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高三数学排列与组合苏教版知识精讲VIP免费

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高三数学排列与组合苏教版【本讲教育信息】一.教学内容:排列与组合二.教学目标:1.进一步加深对排列、组合意义理解的基础上,掌握有关排列、组合综合题的基本解法,提高分析问题和解决问题的能力,学会分类讨论的思想.2.正确理解二项式定理,能准确地写出二项式的展开式。3.会区分项的系数与项的二项式系数。4.掌握二项式定理在近似计算及证明整除性中的应用。5.熟练掌握二项式定理的基本问题――通项公式及其应用。三.知识要点:(一)排列与组合1.排列的概念:从个不同元素中,任取()个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列,叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列。2.排列数的定义:从个不同元素中,任取()个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数,用符号表示。3.排列数公式:()4.1阶乘:表示正整数1到的连乘积,叫做的阶乘奎屯王新敞新疆规定.5.排列数的另一个计算公式:=.6.1组合的概念:一般地,从个不同元素中取出个元素并组成一组,叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合.7.组合数的概念:从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数,叫做从个不同元素中取出个元素的组合数.用符号表示.8.组合数公式:或。9.组合数的性质1:.规定:;10.组合数的性质2:=+。用心爱心专心115号编辑(二)二项式定理1.二项式定理及其特例:(1),(2)。2.二项展开式的通项公式:。3.常数项、有理项和系数最大的项:求常数项、有理项和系数最大的项时,要根据通项公式讨论对的限制;求有理项时要注意到指数及项数的整数性。4.2二项式系数表(杨辉三角)展开式的二项式系数,当依次取…时,二项式系数表表中每行两端都是,除以外的每一个数都等于它肩上两个数的和。5.二项式系数的性质:展开式的二项式系数是,,,…,.可以看成以为自变量的函数,定义域是,例当时,其图象是个孤立的点(如图)(1)对称性.与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等().用心爱心专心115号编辑直线是图象的对称轴。(2)增减性与最大值:当是偶数时,中间一项取得最大值;当是奇数时,中间两项,取得最大值。(3)各二项式系数和: ,令,则【典型例题】例1.分别求出符合下列要求的不同排法的种数(1)6名学生排3排,前排1人,中排2人,后排3人;(2)6名学生排成一排,甲不在排头也不在排尾;(3)从6名运动员中选出4人参加4×100米接力赛,甲不跑第一棒,乙不跑第四棒;(4)6人排成一排,甲、乙必须相邻;(5)6人排成一排,甲、乙不相邻;(6)6人排成一排,限定甲要排在乙的左边,乙要排在丙的左边(甲、乙、丙可以不相邻)。解:(1)分排坐法与直排坐法一一对应,故排法种数为(2)甲不能排头尾,让受特殊限制的甲先选位置,有种选法,然后其他5人选,有种选法,故排法种数为(3)有两棒受限制,以第一棒的人选来分类:①乙跑第一棒,其余棒次则不受限制,排法数为;②乙不跑第一棒,则跑第一棒的人有种选法,第四棒除了乙和第一棒选定的人外,也有种选法,其余两棒次不受限制,故有种排法,由分类计数原理,共有种排法(4)将甲乙“捆绑”成“一个元”与其他4人一起作全排列共有种排法(5)甲乙不相邻,第一步除甲乙外的其余4人先排好;第二步,甲、乙选择已排好的4人的左、右及之间的空挡插位,共有(或用6人的排列数减去问题(2)后排列数为)(6)三人的顺序定,实质是从6个位置中选出三个位置,然后排按规定的顺序放置这三用心爱心专心115号编辑人,其余3人在3个位置上全排列,故有排法种点评:排队问题是一类典型的排列问题,常见的附加条件是定位与限位、相邻与不相邻.例2.假设在100件产品中有3件是次品,从中任意抽取5件,求下列抽取方法各有多少种?(1)没有次品;(2)恰有两件是次品;(3)至少有两件是次品。解:(1)没有次品的抽法就是从97件正品中抽取5件的抽法,共有种(2)恰有2件是次品的抽法就是从97件正品中抽取3件,并从3件次品中抽2件的抽法,共有种(3)至少有2件次品的抽法,按次品件数来分有二类:第一类,从97件正品中抽取3件,并从3件次品中抽取2件,有种。第二类从97件正品中抽取2件,并将3件次品全部抽取,有种。按分...

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