第七节抛物线1．抛物线的定义满足以下三个条件的点的轨迹是抛物线：(1)在平面内；(2)动点到定点F的距离与到定直线l的距离相等；(3)定点不在定直线上．2．抛物线的标准方程和几何性质标准方程y2＝2px(p＞0)y2＝－2px(p＞0)x2＝2py(p＞0)x2＝－2py(p＞0)p的几何意义：焦点F到准线l的距离图形顶点O(0,0)焦点FFFF离心率e＝准线方程x＝－x＝y＝－y＝范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R开口方向向右向左向上向下焦半径(其中P(x0，y0))PF＝x0＋PF＝－x0＋PF＝y0＋PF＝－y0＋[小题体验]1．抛物线2x2＋y＝0的准线方程为________．解析： 抛物线的标准方程为x2＝－y，∴2p＝，∴＝，故准线方程为y＝
答案：y＝2．若抛物线y＝4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是________．解析：M到准线的距离等于M到焦点的距离，又准线方程为y＝－，设M(x，y)，则y＋＝1，所以y＝
答案：3．若抛物线y2＝2px上一点P(2，y0)到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为________．解析：由题意知，抛物线的准线为x＝－
因为点P(2，y0)到其准线的距离为4，所以＝4，所以p＝4
所以抛物线的标准方程为y2＝8x
答案：y2＝8x1．抛物线的定义中易忽视“定点不在定直线上”这一条件，当定点在定直线上时，动点的轨迹是过定点且与直线垂直的直线．2．抛物线标准方程中参数p易忽视，只有p＞0才能证明其几何意义是焦点F到准线l的距离，否则无几何意义．[小题纠偏]1．平面内到点(1,1)与到直线x＋2y－3＝0的距离相等的点的轨迹是________．答案：一条直线2．抛物线8x2＋y＝0的焦点坐标为________．解析：由8x2＋y＝0，得x2＝－y
所以2p＝，p＝，所以焦点为
