高考数学一轮复习 第九章 数列 第63课 等差、等比数列的综合问题教案-人教版高三全册数学教案VIP专享VIP免费

等差、等比数列的综合问题一、教学目标1.掌握等差、等比数列的性质；2.能用类比的思想来研究等差、等比数列，体会它们的区别和联系；3.理解等差数列前n项和Sn与二次函数的关系；掌握求等差数列前n项和最值的基本方法。二、基础知识回顾与梳理1、已知na是公差为d的等差数列，下列命题是否正确？①2412,,...aaa是等差数列；②11,,...nnaaa是等差数列；③12,,...ncacaca（c为常数）是等差数列．【教学建议】本题选自书本第35页习题，主要复习等差数列的概念，让学生学会用定义判断一个数列是否为等差数列．2、设na是等比数列，下列命题正确吗？①2na是等比数列；②1nnaa是等比数列；③1na是等比数列；④lgna是等比数列；⑤1nnaa是等比数列．【教学建议】本题选自课本第60页习题，提问学生：如何判断一个数列是否为等比数列，学会用定义判断一个数列是否为等比数列，第⑤小题学生容易忽略等比数列各项不能为零．3、下列说法是否正确？①1与4的等比中项是2；②等比数列na中151,4aa，则32a；【教学建议】本题考察等比中项的概念，学生可能在概念上犯错，教师在讲解时不需要避免学生出错，让学生暴露问题，老师进一步理清概念．4、数列211,,,...nxxx的前n项和_________nS．【教学建议】本题选自书本第56页习题，等比数列求和学生使用时很容易忘记讨论1q，主要让学生加深印象，对等比数列求和一定要考虑1q的特殊情形，进一步练习：等比数列na中，333Sa，则公比______q，说明一些特殊情况下可以回避用求和公式，避免讨论．三、诊断练习1、教学处理：数列小题解法较多，要重视学生自己思路解法。课前学生自主完成，黑板板演，老师点评学生思路方法，比较多种解法，比较优劣，归纳总结．2、诊断练习点评题1：在等差数列na中，若1590S，则8a=______________.【分析与点评】提出问题：条件1590S如何使用，引导学生思考用等差数列求和公式的两种表示形式来翻译条件，归纳思路：（1）完全化归为基本量表示，151151415902Sad，化简得8176aad；（2）寻求nS和na的关系，1151515()902aaS，利用性质81152aaa，解得86a．题2：公比不为1的等比数列na的前n项和为nS，且1233,,aaa成等差数列，若11a，则4S＝________.答案为：20【分析与点评】（1）等差等比数列的计算强调基本量的运算：化归为1,()adq的计算；（2）本题“递增”是关键，学生容易得到244,1231qqaa，代入公式求解；也可以得到245,423131qqaaaa．题3：等比数列na的各项均为正数,且154aa,则2122232425logloglogloglogaaaaa.第3题答案为：51题4：：等差数列{}na的公差是2，若248,,aaa成等比数列，则{}na的前n项和nS_______第4题答案为：1()(n1)2nnnaaSn3、要点归纳（1）强化等差（比）数列的重要性质，对于下标和相等，等差（比）子数列的性质不同，要注意区别；（2）等差（比）数列的前n项和的性质也不同，特别注意有关等差数列前n项和nS取最值问题，如“诊断练习”第3题；（3）要重视等差（比）数列的性质在解题中的运用．四、范例导析例1、数列na的前n项和为nS，若12a且122,nnSSnnnN(1)求nS；(2)是否存在等比数列nb满足112339,,bababa？若存在，求出数列nb的通项公式；若不存在，说明理由.【教学处理】让学生板演，了解学生读题后的第一想法，加以点评总结，同时规范学生的书写【引导分析与精讲建议】1、第1问强调等差数列的证明,注意1n的验证；2、第2问注重等差等比数列基本量的计算.解析:(1)因为122,nnSSnnnN，所以有12nnSSn对2,nnN成立.即2nan对2,nnN成立，又1121aS，所以2nan对nN成立.所以12nnaaa对nN成立，所以na是等差数列，所以有21,2nnaaSnnnnN.(2)存在.由(1)知，2nan对nN成立，所以有396,18,aa又12a，所以有12b，236,18,bb则32123bbbb，所以存在以12b为首项，以3为公比的等比数列nb.练习:（1）已知...