（通用版）高考数学二轮复习 第一部分 专题三 导数的几何意义及简单应用讲义 理（重点生，含解析）-人教版高三全册数学教案VIP专享VIP免费

专题三数的几何意义及简单应用卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ2018奇函数的定义及利用导数的几何意义求切线方程·T5利用导数的几何意义求切线方程·T13利用导数的几何意义求参数值·T14利用导数讨论函数的单调性·T21(1)2017利用导数讨论函数的单调性·T21(1)导数的运算、利用导数求函数极值·T11_______利用导数的极值点求参数·T21(1)2016________导数的计算与几何意义、直线方程、斜率计算公式·T16函数的奇偶性、利用导数的几何意义求切线方程·T15利用导数公式直接求导·T21(1)纵向把握趋势卷Ⅰ3年3考，涉及导数的几何意义以及讨论函数的单调性，其中利用导数求切线方程难度偏小，而用导数讨论函数的单调性难度偏大．预计2019年仍会以解答题的形式考查函数单调性的讨论卷Ⅱ3年4考，涉及导数的运算、几何意义以及利用导数求函数的极值，题型为选择、填空题，难度适中．预计2019年高考会考查利用导数讨论函数的单调性，难度偏大卷Ⅲ3年3考，涉及导数公式及导数几何意义的应用，题型多为填空题．预计2019年仍会考查导数几何意义的应用，另外，要重点关注利用导数研究函数的单调性横向把握重点1.高考对导数的几何意义的考查，多在选择题、填空题中出现，难度较小．2．高考重点考查导数的应用，即利用导数研究函数的单调性、极值、最值问题，多在选择、填空的后几题中出现，难度中等，有时也出现在解答题第一问．3．近几年全国卷对定积分及其应用的考查极少，题目一般比较简单，但也不能忽略.导数的几何意义[题组全练]1．(2018·全国卷Ⅰ)设函数f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax，若f(x)为奇函数，则曲线y＝f(x)在点(0,0)处的切线方程为()A．y＝－2xB．y＝－x1C．y＝2xD．y＝x解析：选D f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax，∴f′(x)＝3x2＋2(a－1)x＋a.又 f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)恒成立，即－x3＋(a－1)x2－ax＝－x3－(a－1)x2－ax恒成立，∴a＝1，∴f′(x)＝3x2＋1，∴f′(0)＝1，∴曲线y＝f(x)在点(0,0)处的切线方程为y＝x.2．过点(0，－1)的直线l与曲线y＝lnx相切，则原点到l的距离为()A．1B.C.D.解析：选C设切点为(x0，lnx0)．由y＝lnx，得y′＝，所以直线l的斜率k＝y′|x＝x0＝，所以切线方程为y－lnx0＝(x－x0)，即y＝x＋lnx0－1.因为切线过点(0，－1)，则－1＝lnx0－1，即x0＝1，所以切线方程为y＝x－1，即x－y－1＝0，所以原点到l的距离d＝＝，故选C.3．(2018·唐山模拟)曲线y＝与其在点(0，－1)处的切线及直线x＝1所围成的封闭图形的面积为()A．1－ln2B．2－2ln2C．2ln2－1D．ln2解析：选C因为y＝，所以y′＝′＝，则曲线y＝在(0，－1)处的切线的斜率k＝2，切线方程为y＝2x－1，则曲线y＝与其在点(0，－1)处的切线及直线x＝1所围成的封闭图形的面积S＝2x－1－dx＝2x－1－1＋dx＝[x2－2x＋2ln(x＋1)]＝2ln2－1.4．(2018·全国卷Ⅲ)曲线y＝(ax＋1)ex在点(0,1)处的切线的斜率为－2，则a＝________.解析： y′＝(ax＋a＋1)ex，∴当x＝0时，y′＝a＋1，∴a＋1＝－2，解得a＝－3.答案：－35．已知曲线y＝x＋lnx在点(1,1)处的切线与曲线y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切，则a＝________.解析：由y＝x＋lnx，得y′＝1＋，则曲线y＝x＋lnx在点(1,1)处的切线斜率为2，故切线方程为y＝2x－1，与y＝ax2＋(a＋2)x＋1联立，得ax2＋ax＋2＝0，显然a≠0，所以由Δ＝a2－8a＝0⇒a＝8.答案：8[系统方法]1．求过切点切线问题的基本思路2设曲线在(x0，y0)处的切线为l，则根据2．过非切点的切线的求法设出切点坐标(x0，f(x0))，先求出在x＝x0处的切线方程，然后把所过点的坐标代入即求出x0，从而得出切线方程．3．由曲线的切线求参数的方法已知曲线在某点处的切线求参数的关键是用“方程思想”来破解，先求出函数的导数，从而求出在某点处的导数值；再根据导数的几何意义与已知条件，建立关于参数的方程，通过解方程求出参数的值．利用导数研究函数的单调性[多维例析]角度一讨论函数的单调性或求函数单调区间已知函数f(x)＝x2＋2cosx，g(x)＝ex·(cosx－sinx＋2x－2)，其中e是自然对数的底数．(1)求函数g(x)的单调区间；(2)讨论函数h(x)＝g(x)－af(x)(a∈R)的单调性．[解](1)g′(x)＝(ex)′·(cosx－sinx＋2x－2)＋ex(cosx－sinx＋2...