高三数学第一轮复习讲义（62）空间向量的坐标运算VIP免费

高三数学第一轮复习讲义（62）空间向量的坐标运算一．复习目标：向量的坐标运算和建系意识．二．主要知识：111222(,,),(,,)axyzbxyz，333444(,,),(,,)AxyzBxyz1．ab；ab；b；ab；2．//ab；ab；3．cos,ab；||a．4．AB�。三．基础训练：1．已知(cos,1,sin),(sin,1,cos)ab，则向量ab与ab的夹角是（）()A90()B60()C30()D02．已知(1,1,),(2,,)atttbtt，则||ab的最小值是（）()A55()B555()C355()D1153．已知ABCD为平行四边形，且(4,1,3),(2,5,1),(3,7,5)ABC，则点D的坐标为_____.4．设向量(1,3,2),(4,6,2),(3,12,)abct，若cmanb，则t，mn。5．已知向量b与向量(2,1,2)a共线，且满足18ab，()()kabkab，则b，k。四．例题分析：例1．棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，,EF分别为,ABBC的中点，试在棱1BB上找一点M，使得1DM平面1EFB。用心爱心专心1例2．已知(3,2,1),(1,1,1)AB，O为坐标原点，（1）写出一个非零向量c，使得c平面AOB；（2）求线段AB中点M及AOB的重心G的坐标；（3）求AOB的面积。例3．如图，两个边长为1的正方形ABCD与ABEF相交于AB，90,,EBCMN分别是,BDAE上的点，且ANDM，（1）求证：//MN平面EBC；（2）求MN长度的最小值。用心爱心专心2NABCDEFM五．课后作业：班级学号姓名1．若向量(1,,2),(2,1,1),,abab夹角的余弦值为16，则=（）()A1()B1()C1()D22．已知点(3,1,4)A，则点A关于x轴的对称点的坐标为（）()A(3,1,4)()B(3,1,4)()C(3,1,4)()D(3,1,4)3．已知四面体ABCD中，,,ABACAD两两互相垂直，则下列结论中，不一定成立的是（）()A||||ABACADABACAD�()B2222||||||||ABACADABACAD�()C()0ABACADBC�()DABCDACBDADBC�4．若2(,2,0),(3,2,)axbxx，且a与b的夹角为钝角，则x的取值范围是（）()A4x()B40x()C04x()D4x5．设(2,6,3)a，则与a平行的单位向量的坐标为，同时垂直于(2,2,1),(4,5,3)ab的单位向量e.6．设向量(3,5,4),(2,1,8)ab，计算23,32,ababab及a与b的夹角，并确定当,满足什么关系时，使ab与z轴垂直.用心爱心专心37．矩形ABCD中，已知1,,ABBCaPA面积,2ABCDPA，若BC边上存在唯一点Q，使得PQQD，（1）求a的值；（2）M是AD上的一点，M在平面PQD上的射影恰好是PQD的重心，求M到平面PDQ的距离。8.直三棱柱111ABCABC，1,90CACBBCA，12,,AAMN分别是111,ABAA的中点，（1）求BN�的长；（2）求11cos,BACB�的值；（3）求证：11ABCM。用心爱心专心4