第6课时直线与圆、圆与圆的位置关系3.圆的切线方程①圆x2＋y2＝r2上一点p(x0,y0)处的切线方程为l:.②圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点p(x0,y0)处的切线方程为l:.③圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0上一点p(x0,y0)处的切线方程为.例1.过⊙：x2＋y2＝2外一点P(4，2)向圆引切线．⑴求过点P的圆的切线方程．⑵若切点为P1、P2求过切点P1、P2的直线方程．解：(1)设过点P(4，2)的切线方程为y－2＝k(x－4)即kx－y+2－4k＝0①则d＝∴＝解得k＝1或k＝∴切线方程为：x－y－2＝0或x－7y＋10＝0(2)设切点Ｐ1(x1，y1)、P2(x2，y2)，则两切线的方程可写成l1:x1x＋y1y＝2，l2：x2x＋y2y＝２因为点(4，2)在l1和l2上．则有4x1＋2y1＝24x2＋2y2＝2这表明两点都在直线4x＋2y＝2上，由于两点只能确定一条直线，故直线2x＋y－1＝0即为所求变式训练1：（1）已知点P(1，2)和圆C：，过P作C的切线有两条，则k的取值范围是()A.k∈RＢ.k＜Ｃ.D.（2）设集合A={（x,y)|x2＋y2≤4},B={(x,y)|(x－1)2＋(y－1)2≤r2(r＞0)},当A∩B=B时，r用心爱心专心1典型例题基础过关P2P1P(4，2)xyO的取值范围是（）A．（0，－1）B．（0，1]C．（0，2－]D．（0，]（3）若实数x、y满足等式(x-2)２＋ｙ２＝３，那么的最大值为()A.Ｂ.Ｃ.Ｄ.（4）过点M且被圆截得弦长为8的直线的方程为．（5）圆心在直线x-y-4=0上，且经过两圆和的交点的圆的方程是.∴圆心C(－1，3)，直线BC的方程为：x＋2y－5＝0①又线段AB的中点D(，)，kAB＝－1∴线段AB的垂直平分线方程为：y－＝x－即x－y－2＝0②联立①②解得x＝3，y＝1∴所求圆的圆心为E(3，1)，半径|BE|＝∴所求圆的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝5变式训练2：求圆心在直线5x-3y=8上，且与坐标轴相切圆的标准方程．解：设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,∵圆与坐标轴相切，∴a=±b,r=｜a｜又∵圆心(a,b)在直线5x-3y=8上.∴5a-3b=8,由得∴所求圆的方程为：（x-4)2+(y-4)2=16或(x-1)2+(y+1)2＝1．用心爱心专心2例3.已知直线l：y＝k(x＋2)(k≠0)与圆O：x2＋y2＝4相交于A、B两点，O为坐标原点．△AOB的面积为S．⑴试将S表示为k的函数S(k)，并求出它的定义域．⑵求S(k)的最大值，并求出此时的k值．解：(1)圆心O到AB的距离d＝由d<2－1
