北京市房山区实验中学高考数学总复习 椭圆的定义学案 新人教A版VIP专享VIP免费

北京市房山区实验中学高考数学总复习椭圆的定义学案新人教A版一、教学目标1.知识与技能：理解椭圆的定义。2.过程与方法：通过观察，实验，证明，进一步理解椭圆的定义。3.情感态度与价值观：通过对椭圆的认识，培养分析、探究、概括等逻辑思维能力，激发学习兴趣。二、教学重点与难点1.重点：椭圆的定义。2.难点：椭圆定义中常数加以限制的原因。三、教学方法通过对椭圆画法的探究，给出椭圆的定义，最后加以强调。四、教学过程（一）创设情境，引入新课本章我们主要来研究圆锥曲线，圆锥曲线在数学和其他科学技术领域中，有着大量的应用。今天我们共同研究椭圆。（写出题目）先来看几幅椭圆的图片，也就是说，自然界处处存在着椭圆，那么我们如何用自己的双手画出椭圆呢？（二）动手实验，归纳概念引导：先回忆如何画圆？（学生活动：学生利用手中的细线画圆，教师再演示说明画圆）画圆容易那如果要画椭圆该怎么画呢？让学生回忆起要画一个圆只要一定点和一定长就可以。现在若把一点变成两点，到定点的距离等于定长变成到两定点的距离之和等于定长。再把笔紧贴细线画图，得到的图形是什么呢？（教师现在黑板上演示，然后学生利用手中细线完成作图）提出问题：“在画图的过程中，哪些量发生了变化，哪些量没有变？”让学生根据自己的实验，观察回答：“两定点间的距离没变，绳子的长度没变，点在运动。”再问：“你们能根据刚才画椭圆的过程，类比圆的定义，归纳概括出椭圆的定义吗？”（多媒体给出圆的定义）先让学生独立思考一分钟，然后同桌交流，再进行全班交流，逐步完善，概括出椭圆的定义。椭圆的定义:平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。引导学生对定义中的关键词进行分析理解注意:椭圆定义中容易遗漏的三处地方：（1）必须在平面内;（2）两个定点---两点间距离确定;（3）绳长---轨迹上任意点到两定点距离和确定问：“为何‘常数’要大于两定点间的距离呢？等于、小于又如何呢？”（学生动手验证并发表自己意见，我再演示）总结：当大于时椭圆当等于时线段当小于时不存在（三）举例应用，巩固概念例1：已知F1,F2是两定点，|F1F2|=6，动点M满足（1）|MF1|+|MF2|=8，则动点M的轨迹是___________1（2）|MF1|+|MF2|=6，则动点M的轨迹是___________例2：椭圆的两个焦点是F1,F2，椭圆上有一点M，有|MF1|+|MF2|=10，在椭圆上另取一点N，则|NF1|+|NF2|=_________（四）归纳小结，深化概念1.椭圆的定义2.将常数记为2a，则当2a>|F1F2|时，其轨迹为椭圆；当2a=|F1F2|时，其轨迹为线段F1F2；当2a<|F1F2|时，其轨迹不存在。3.注意定义的双向运用。（五）布置作业，强化提高既然椭圆是一点运动的轨迹，那么按照求动点轨迹方程的一般步骤，试推导椭圆的标准方程。2