高考数学一轮复习 第九章 数列 第66课 等差、等比数列在实际问题中的应用教案-人教版高三全册数学教案VIP专享VIP免费

等差、等比数列在实际问题中的应用一、教学目标1.能在具体问题情境中，发现等差，等比数列模型，并能运用有关知识解决相应问题2.通过建立数列模型，以及应用数列模型解决实际问题的过程，培养学生数学的提出，分析，解决问题的能力，提高学生的基本数学素养，为后续的学习奠定良好的数学基础。二、基础知识回顾与梳理1.数列应用题常见模型等差模型:如果增加（或减少）的量是一个固定值时，该模型就是等差模型等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数，该模型是等比模型混合模型：在一个问题中同时涉及等比数列和等差数列的模型④生长模型：某一个量，每一时期以一个固定的百分数增加（或减少），同时又以一个固定的具体量增加（或减少），该模型为生长模型，如分期付款，树木的生长与砍伐等问题2.回顾课本题：题1．（课本第52页练习1）某厂去年的产值记为1，若计划在今后的五年内每年的产值比上年增长10％，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为．【分析于点评】问题1第一年产值为多少?第二年,第三年,第四年,第五年依次为多少?有什么规律?本题帮助学生复习回忆起增长率问题，由学生口答增长率计算公式：nnpaa)1(，期中P为增长率，a为初始值，na为n期以后的值．题2.（课本第42页例6）教育储蓄是一种零存整取定期储蓄存款，它享受整存整取利率，利息免税．教育储蓄的对象为在校小学四年级（含四年级）以上的学生。假设零存整取3年期教育储蓄的月利率为2.1‰，（1）欲在3年后一次支取本息合计2万元，每月大约存入多少元？（2）零存整取3年期教育储蓄每月至多存入多少元？此时3年后本息合计约为多少元？（精确到1元）．【教学处理】学生阅读该例题，教师提问:1每月存入的钱,存期分别为多少个月?到期后本利和分别为多少?这些数据有什么规律?总和是多少?引导学生回忆单利计算公式，回忆怎样建立等差数列模型解决实际问题。同时归纳整理增长率问题；单利，复利问题，简单的分期付款问题：①增长率模型：nnpaa)1(；②单利模型：nraaana为本金,r为利息率，n为借贷期限，na为本金和利息之和（简称本利和）；③复利模型:nnraa)1(a=本金；r=利率；n=持有期限，na为本金和利息之和（简称本利和）．④分期付款的数学模型1)1()1(nnrrarx，期中a为应付金额，x为每期所付金额，r为期利率．三、诊断练习1.教学处理：课前由学生自主完成4道小题，并要求将解题过程扼要地写在学习笔记栏。课前抽查批阅部分同学的解答，了解学生的思路及主要错误。将知识问题化，通过问题驱动，使教学言而有物，帮助学生内化知识，初步形成能力。点评时要简洁，要点击要害．2．诊断练习点评题1、用火柴棒按下图的方法搭按图示的规律搭下去，则可推测第n个图中所用的火柴棒数na__________.【分析与点评】问题1：前四个图形中火柴棒数分别是多少？问题2：前四个图形中火柴棒数有什么规律？构成什么数列模型？问题3：在这个数列模型中已知什么？要求什么？1这是个等差数列模型122232)1(),2(211nnnaanaannn．题2、某种细胞在培养过程中,每20分钟分裂一次(一个变成两个),那么经过3个小时,这种细胞由1个可以繁殖成__________个.【分析与点评】问题1：经过3小时一共分裂了多少次？问题2：第一次分裂成几个？第二次、第三次、第四次呢？问题3：前四次个数成什么规律？构成什么数列模型？问题4：在这个数列模型中已知什么？要求什么？这是个等比数列模型，21nnaa，911010122,1aa，3个小时分裂了9次，分裂了九次应得到10a【变式】：：经过30个小时呢？题3、某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵树是前一天的2倍，则需要最少天数n为_______答案为：6【分析与点评】问题1：如何转化为数学问题，是什么数学问题？问题2：如何建立等量关系？题4、甲、乙两物体从相距70米的两处同时出发，相向运动。甲第1分钟走2米，以后每1分钟比前1分钟多走1米；乙每分钟走5米。那么甲乙开始运动后分钟它们相遇。答案为7【分析与点评】问题1：甲、乙的运动分别构成什么数列模型？问题2：如何建立等量关系？3、要点归纳1.有些数学...